אני בעדmoco כתב:לתת את הפתרון?...
שירשור החידות הגדול
- eytan99
-
- חבר פעיל מאוד
- תגובות: 489
- הצטרף: אוגוסט 2005
- שם מלא: eytan99
- מיקום: רמת גן
- נתן תודות: 0
- קיבל תודות: 0
מאריך בק"מ אשר מתפרס על פני כל 500,000 הקימטרים מה שבפועל משנה לנו זה כמה הוא מאריך את המרחק עבור הנמלה ובחישוב שהראיתי ניתן בבירור לראות כי כל דקה נסיעה השוות על הכביש 5 ק"מ סה"כ מאריכות את הדרך עבור הנמלה בס"מ אחד של גומי.moco כתב:לא הבנתי, כל ק"מ שהמכונית עושה מאריך את הגומיה בק"מ , למה בפחות?eytan99 כתב:המכונית עושה 5 ק"מ בדקה
הנמלה עושה 0.00001 ק"מ בדקה
כעבור 500,000 ק"מ כל ק"מ שהמכונית עושה מרחיב את הגומיה בפחות מ ס"מ
5 לחלק ל 500,000 = 0.00001 מכאן שברגע זה הנמלה מתקדמת הרבה יותר מהר ממה שהמכונית מסוגלת להרחיב את הגומיה.......
וכאשר המכונית תעשה כ מליון ק"מ כל 5 ק"מ נוספים יאריכו באופן יחסי את הדרך ב0.5 ס"מ בשלב הזה הנמלה כבר מתקדמת פי 2 יותר מהר ממה שהמכונית מסוגלת להאריך אותה.
אגב, אם זה עדיין לא ברור .
במידה והנמלה טיילה לה לאורך הגומי ב דקה הראשונה והחליטה לנוח עד שהמכונית תעשה את המליון ק"מ . ברגע שהמכונית תעבור את מליון הק"מ הנמלה בלי לזוז מהמקום עשתה 10,000 ק"מ ! שזה שווה ל ס"מ אחד מתוך 100
eytan99,
זה לא נכון, הנמלה רק מתקדמת יחסית לגומיה בקצב הולך ויורד, הרי היא נעה במהירות קבועה על גומיה שהולכת ומתארכת במהירות גדולה בהרבה.
אני אתן את התשובה בקרוב, אני חושב איך הכי נכון לנסח את זה בדרך הכי פשוטה.
זה לא נכון, הנמלה רק מתקדמת יחסית לגומיה בקצב הולך ויורד, הרי היא נעה במהירות קבועה על גומיה שהולכת ומתארכת במהירות גדולה בהרבה.
אני אתן את התשובה בקרוב, אני חושב איך הכי נכון לנסח את זה בדרך הכי פשוטה.
משה
- eytan99
-
- חבר פעיל מאוד
- תגובות: 489
- הצטרף: אוגוסט 2005
- שם מלא: eytan99
- מיקום: רמת גן
- נתן תודות: 0
- קיבל תודות: 0
---------------------|נמלה|--------------------------
<-----------------100 ס"מ------------------------>
---------------------------------------------------------------|נמלה|------------------------------------------------------------------------------
<---------------------------------------------------------------300 ס"מ------------------------------------------------------------------------>
לפי הגרף הנמלה עשתה יותר מ 50 ס"מ בלי לזוז !
וכאשר כל הגומי התארך ב 200 ס"מ עבור הנמלה המרחק התארך רק ב 150 ס"מ !
וכככל שהגומי מתארך והנמלה מתקדמת ככה קצב גידול הדרך מתקצר לעומת קצב הליכת הנמלה
<-----------------100 ס"מ------------------------>
---------------------------------------------------------------|נמלה|------------------------------------------------------------------------------
<---------------------------------------------------------------300 ס"מ------------------------------------------------------------------------>
לפי הגרף הנמלה עשתה יותר מ 50 ס"מ בלי לזוז !
וכאשר כל הגומי התארך ב 200 ס"מ עבור הנמלה המרחק התארך רק ב 150 ס"מ !
וכככל שהגומי מתארך והנמלה מתקדמת ככה קצב גידול הדרך מתקצר לעומת קצב הליכת הנמלה
eytan99,
אתה צודק שהנמלה טסה בחינם בזכות הגומיה אבל המכונית. אני בטח לא שוכח זאת, בלי זה לא היה פה בכלל עיניין.
אבל המכונית בוודאי שטסה. הנמלה יכולה להנות רק מחלק ממהירות המכונית בזכות הגומיה.
השאלה היא אם תוספת המהירות העצמית הקטנטנה של הנמלה יכול לגרום לה להדביק פער.
אתה צודק שהנמלה טסה בחינם בזכות הגומיה אבל המכונית. אני בטח לא שוכח זאת, בלי זה לא היה פה בכלל עיניין.
אבל המכונית בוודאי שטסה. הנמלה יכולה להנות רק מחלק ממהירות המכונית בזכות הגומיה.
השאלה היא אם תוספת המהירות העצמית הקטנטנה של הנמלה יכול לגרום לה להדביק פער.
משה
התשובה
אתחיל מהסוף להתחלה, כך שמי שרוצה שינטוש באמצע.
1) הנמלה אומנם תגיע למכונית
2) מהות הפתרון הוא בזה שבמבט דיסקרטי סכום הטור 1 + 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... מתבדר, כלומר עם מספיק איברים הוא יעבור כל מספר, גדול שתרצו. במבט רציף זה אינטגרל על 1/x שהוא פונקציה לוגריתמית שאינה חסומה, למרות שהיא גדלה בקצב הולך וקטן.
בהמשך אראה למה הבעיה שלנו מתנהגת כך.
מכיוון שהמרחק היחסי של הנמלה על הגומיה עולה באופן לוגריתימי, הזמן עד שהיא תגיע הוא אקספוננציאלי (הפונקציה ההפוכה) על יחסי המהירויות, ויוצא שאומנם היא תגיע אבל אחרי זמן באורך אקספוננציאלי. קראתי (לא חישבתי בעצמי) שעבור איזשהם ערכי מהירויות, אף פחות קיצוניים ממה שנתתי, כשהנמלה מגיעה, הגומיה כבר כל כך מתוחה שהמרחק בין האטומים בה הם כגודל היקום
3) יפה ההשוואה עם בעיית אכילס והצב. שם הפתרון הוא משלים או הפוך או איך שתקראו לזה. שם יש טור גיאומטרי , למשל: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... וזה דווקא מתכנס.
4) אוקי, הפתרון עצמו:
בואו נתיחס ל p , האחוז מאורך הגומיה שהנמלה עברה.
אם הנמלה הייתה עומדת אז אותו p היה נשאר קבוע. זה בעצם מה שeytan99, התיחס אליו.
במבט בדיד , בואו נראה בכל יחידת זמן DT (אין לי פה אותיות יווניות, הכוונה ל דלטה T) מהוא השינוי Dp ב p.
בזמן DT הנמלה הלכה יחסית לגומיה DT*U כאשר U המהירות שלה . כדי לקבל את Dp, צריך לחלק את זה באורך הגומיה שהוא V*T+1, כאשר V מהירות המכונית וT הזמן מתחילת העיניין. (ה 1 זה המטר שמתחילם איתו, אבל הוא לא ממש רלוונטי)
מקבלים את שוייון הבא
[left]
Dp = (U/V) / T * DT
[/left]
הp המצטבר זה סכום של איברים כאלה כאשר DT קבוע, U/V מספר קטנטן אבל גם קבוע (זה שהמהירויות קבועות זה נתון מהותי) , ונשארנו עם טור מהסוג שתיארית בסעיף (2).
לסיכום, למרות שכל הזמן המהירות של הנמלה במונחים יחסיים לגומיה נעשית יותר איטית, קצב ההאטה הוא כזה שעדיין היא תעבור כל חסם ותגיע ל100%.
אתחיל מהסוף להתחלה, כך שמי שרוצה שינטוש באמצע.
1) הנמלה אומנם תגיע למכונית
2) מהות הפתרון הוא בזה שבמבט דיסקרטי סכום הטור 1 + 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... מתבדר, כלומר עם מספיק איברים הוא יעבור כל מספר, גדול שתרצו. במבט רציף זה אינטגרל על 1/x שהוא פונקציה לוגריתמית שאינה חסומה, למרות שהיא גדלה בקצב הולך וקטן.
בהמשך אראה למה הבעיה שלנו מתנהגת כך.
מכיוון שהמרחק היחסי של הנמלה על הגומיה עולה באופן לוגריתימי, הזמן עד שהיא תגיע הוא אקספוננציאלי (הפונקציה ההפוכה) על יחסי המהירויות, ויוצא שאומנם היא תגיע אבל אחרי זמן באורך אקספוננציאלי. קראתי (לא חישבתי בעצמי) שעבור איזשהם ערכי מהירויות, אף פחות קיצוניים ממה שנתתי, כשהנמלה מגיעה, הגומיה כבר כל כך מתוחה שהמרחק בין האטומים בה הם כגודל היקום
3) יפה ההשוואה עם בעיית אכילס והצב. שם הפתרון הוא משלים או הפוך או איך שתקראו לזה. שם יש טור גיאומטרי , למשל: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 ... וזה דווקא מתכנס.
4) אוקי, הפתרון עצמו:
בואו נתיחס ל p , האחוז מאורך הגומיה שהנמלה עברה.
אם הנמלה הייתה עומדת אז אותו p היה נשאר קבוע. זה בעצם מה שeytan99, התיחס אליו.
במבט בדיד , בואו נראה בכל יחידת זמן DT (אין לי פה אותיות יווניות, הכוונה ל דלטה T) מהוא השינוי Dp ב p.
בזמן DT הנמלה הלכה יחסית לגומיה DT*U כאשר U המהירות שלה . כדי לקבל את Dp, צריך לחלק את זה באורך הגומיה שהוא V*T+1, כאשר V מהירות המכונית וT הזמן מתחילת העיניין. (ה 1 זה המטר שמתחילם איתו, אבל הוא לא ממש רלוונטי)
מקבלים את שוייון הבא
[left]
Dp = (U/V) / T * DT
[/left]
הp המצטבר זה סכום של איברים כאלה כאשר DT קבוע, U/V מספר קטנטן אבל גם קבוע (זה שהמהירויות קבועות זה נתון מהותי) , ונשארנו עם טור מהסוג שתיארית בסעיף (2).
לסיכום, למרות שכל הזמן המהירות של הנמלה במונחים יחסיים לגומיה נעשית יותר איטית, קצב ההאטה הוא כזה שעדיין היא תעבור כל חסם ותגיע ל100%.
משה
אם אתה עוקב אחרי השרשור אתה צריך לדעת את התשובה.stinki כתב:משה - שאלוהים ישלם לך ...אתה והחידות המוזרות שלך ...
איפה החידות הנחמדות של פעם ......
החידות הנחמדות של פעם פשוט נגמרו. לא היה מאגר אינסופי.
מה שאני עושה עכשיו זה בהחלט להתגמש עם אופי החידה.
משה
