שירשור החידות הגדול

eytan99 · שליחה 23/10/2007 14:34

תראה בלי להכנס לחישובים אפשר בצורה הגיונית לראות שהמרחק שהנמלה עוברת באחוזים ע"ג הגומיה נשאר זהה!
ז"א שאם הנמלה עשתה 1/999999 מהגומיה המרחק אף פעם לא מתקצר וככל שהמכונית תסע יותר מהר או יותר לאט זה לא משנה אתה יכול להסתכל על זה כאילו הנמלה עשתה בדקה ס"מ אחד למרות שזה יותר. ואחרי שעה היא כביכול עשתה 60 ס"מ למרות שזה יותר בגלל שגם המרחק שהיא עושה נמתח. אם תסתכל על זה כאילו הנמלה נמצאת בדיוק ס"מ אחד לפני שהיא מגיעה למכונית יקח לה יותר מדקה להגיע אבל אני יודע בוודאות שהיא עברה כבר 99% מהגומיה כל מרחק כלשהו שהיא עושה על הגומיה הוא קבוע ולא משנה כמה מהר הגומיה נמתחת הנמלה עדיין מתקדמת ומקצרת את הטווח שנמתח עד לקצה.

לעומת זאת אם הגומיה היתה נמתחת מהמיקום של הנמלה והלאה ... הנמלה לעולם לא היתה מגיע למכונית.

AviBiton · שליחה 23/10/2007 14:50

קצת מזכיר לי את אכילס והצב, רק הפוך.

moco · שליחה 23/10/2007 14:50

זה שכל מרחק יחסי לאורך הגומיה שהנמלה כבר עשתה אז הוא שלה זה נכון.
מצד שני, אם אנחנו מתיחסים למהירות של הנמלה במונחים של אחוזי גומיה ליחידת זמן (והשאלה היא אם הנמלה תגיע ל100% ) אז המהירות שלה במונחים אלה הולכת וקטנה כל הזמן ובפראות.
השאלה היא, ופה הזכרתי את הידע המתמטי, אם המרחק היחסי לגומיה מתכנס או לא.

moco · שליחה 23/10/2007 14:52

theAman כתב:קצת מזכיר לי את אכילס והצב, רק הפוך.
...

יפה מאוד !!!
זה ממש ניסוח מוצלח .
עכשיו תוכיח/תשכנע .

AviBiton · שליחה 23/10/2007 15:12

עם אכילס והצב, מבחינה תיאורטית אכילס לא יכול לסגור את הפער כי בכל פעם שהוא סגר את הפער הראשוני, הצב התרחק ממנו בעשירית המרחק, ועד שהוא סגר את עשירית המרחק הנותר, הצב התרחק בעוד עשירית המרחק וכך הלאה... עד אינסוף.

הפרדוקס היה שמבחינה מעשית, אכילס עקף את הצב, ואז אמרו חלק מהפילוסופים שזו ההוכחה שמראה עיניים מטעה.

אני מנסה להשליך מאותו פרדוקס גם על המקרה הזה, אבל הנסיבות שונות, במקרה שלנו האיטי נמצא מאחור (מהבחינה הזו אין בעיה ועדיין אנחנו יכולים לקשר בין המקרים) אבל נוספה לנו הגומיה, מה שאומר שהתזוזה של 2 האובייקטים לא נעשית באותם תנאים. וכאן אני קצת תקוע.

אולי מישהו אחר ימשיך מכאן.

AviBiton · שליחה 23/10/2007 15:20

אם אני בכל זאת צריך לנחש, אני אגיד שהנמלה לא תסגור את הפער הזה, כי אם היא תסגור את הפער הזה, הגומייה שוב התארכה, ועכשיו היא צריכה לסגור את הפער שהתווסף וכן הלאה...

moco · שליחה 23/10/2007 15:25

ואכילס והצב הפרדוקס נפתר בזה שלמדו לסכום סדרות אינסופיות. אכילס פשוט משיג את הצב כי סכום הסדרה של הקטעים כפי שמתוארים בסיפור מתכנס למיקום הצב.
לא יודע איך זה היה היסטורית, אולי היוונים עוד לא ידעו איך עושים זאת. הבעיה מתחילה מזה שמתארים בעיה רציפה כסכום של צעדים בדידים, רק שלא יודעים (ידעו) איך לחשב סכומים של סדרות כאלו.

רמז כבד: מה הסדרה האינסופית בסיפור של הנמלה?

moco · שליחה 23/10/2007 15:27

theAman כתב:אם אני בכל זאת צריך לנחש, אני אגיד שהנמלה לא תסגור את הפער הזה, כי אם היא תסגור את הפער הזה, הגומייה שוב התארכה, ועכשיו היא צריכה לסגור את הפער שהתווסף וכן הלאה...
...

אתה נופל לבור של פרדוקס אכילס עם התיאור הזה. מה שאמרת עכשיו שקול לזה שתגיד שאכילס באמת לא משיג את הצב.

AviBiton · שליחה 23/10/2007 15:28

moco כתב:רמז כבד: מה הסדרה האינסופית בסיפור של הנמלה?
...

***f דווקא בשיעור הזה הברזתי מהמכללה

taoyossi · שליחה 23/10/2007 15:32

משהו עם n

AviBiton · שליחה 23/10/2007 15:38

אז לפי הרמזים שפיזרת פה, אני מניח שהסדרה האינסופית תהיה שווה לאורך המלא של הגומייה, מה שאומר שבסופו של דבר הנמלה תגיע למכונית.

osherov · שליחה 23/10/2007 16:19

הרי ככל שהמכונית מתרחקת היא בעצם מותחת את הגומייה מה שיוצר יותר כוח שדוחף את המכונית חזרה לנקודת הבסיס עכשיו בגלל שלמכונית יש כוח סופי נראה לי שהמהירות של המכונית בסופו של דבר חייבת להתכנס ל 0 קמ"ש ולכן באיזה שלב אחרי שיעבור מספיק זמן מהירות המכונית תהיה 0 בקרוב ולכן הנמלה תשיג את המכונית

moco · שליחה 23/10/2007 16:22

osherov,
זו חידה מתמטית טהורה, לא פיזיקלית. כמו שכתבתי , מהירויות המכונית והנמלה קבועות לנצח.

osherov · שליחה 23/10/2007 18:41

לא שמתי לב, עכשיו אחרי שהסתכלתי על שאלות האנשים הבנתי את השאלה
(חשבתי שזה בעייה פשוטה בסגנון הפיראטים)

eytan99 · שליחה 24/10/2007 10:55

moco כתב:זה שכל מרחק יחסי לאורך הגומיה שהנמלה כבר עשתה אז הוא שלה זה נכון.
מצד שני, אם אנחנו מתיחסים למהירות של הנמלה במונחים של אחוזי גומיה ליחידת זמן (והשאלה היא אם הנמלה תגיע ל100% ) אז המהירות שלה במונחים אלה הולכת וקטנה כל הזמן ובפראות.
השאלה היא, ופה הזכרתי את הידע המתמטי, אם המרחק היחסי לגומיה מתכנס או לא.
...

יקח לה יותר ויותר זמן לצבור % עד לאמצע הגומיה אבל ברגע שהיא תעבור את אמצע הגומיה יקח לה פחות ופחות זמן לצבור עוד %

eytan99 · שליחה 24/10/2007 12:29

המכונית עושה 5 ק"מ בדקה
הנמלה עושה 0.00001 ק"מ בדקה
כעבור 500,000 ק"מ כל ק"מ שהמכונית עושה מרחיב את הגומיה בפחות מ ס"מ
5 לחלק ל 500,000 = 0.00001 מכאן שברגע זה הנמלה מתקדמת הרבה יותר מהר ממה שהמכונית מסוגלת להרחיב את הגומיה.

moco · שליחה 24/10/2007 14:29

eytan99 כתב:
moco כתב:זה שכל מרחק יחסי לאורך הגומיה שהנמלה כבר עשתה אז הוא שלה זה נכון.
מצד שני, אם אנחנו מתיחסים למהירות של הנמלה במונחים של אחוזי גומיה ליחידת זמן (והשאלה היא אם הנמלה תגיע ל100% ) אז המהירות שלה במונחים אלה הולכת וקטנה כל הזמן ובפראות.
השאלה היא, ופה הזכרתי את הידע המתמטי, אם המרחק היחסי לגומיה מתכנס או לא.
...
יקח לה יותר ויותר זמן לצבור % עד לאמצע הגומיה אבל ברגע שהיא תעבור את אמצע הגומיה יקח לה פחות ופחות זמן לצבור עוד %
...

למה, מה קורה באמצע?

moco · שליחה 24/10/2007 14:31

eytan99 כתב:המכונית עושה 5 ק"מ בדקה
הנמלה עושה 0.00001 ק"מ בדקה
כעבור 500,000 ק"מ כל ק"מ שהמכונית עושה מרחיב את הגומיה בפחות מ ס"מ
5 לחלק ל 500,000 = 0.00001 מכאן שברגע זה הנמלה מתקדמת הרבה יותר מהר ממה שהמכונית מסוגלת להרחיב את הגומיה.
...

לא הבנתי, כל ק"מ שהמכונית עושה מאריך את הגומיה בק"מ , למה בפחות?

moco · שליחה 24/10/2007 14:32

לתת את הפתרון?

AviBiton · שליחה 24/10/2007 14:34

מה יהיה moco , החלטת להתעלל בנו???