שירשור החידות הגדול

dudib · שליחה #561 28/09/2007 13:38

דיברתי על האחרונה (פיתרונות ברבים - טעות ניסוח)

osherov · שליחה #562 28/09/2007 15:56

דיברתי על האחרונה (פיתרונות ברבים - טעות ניסוח)
...

אני נותן אפשרות לעוד אנשים לפתור את החידה לפני שאני אפרסם את התשובה היום בערב - מי שחושב שהוא פתר נכונה את החידה יכול לשלוח לי באישי את הפתרון

amirbd · שליחה #563 28/09/2007 16:19

לאריה החלבן יש שני סירים מלאים כל אחד עם 40 ליטר חלב. שתי נשים הגיעו, אחת עם כלי של 5 ליטר, ואחת עם כלי בנפח 4 ליטר. שתי הנשים ביקשו לקנות 2 ליטרים של חלב (כל אחת). איך יוכל אריה למזוג להם את מבוקשם?

הערה - זו חידה כשרה, בלי טריקים.

moco · שליחה #564 28/09/2007 16:45

amirbd כתב: הערה - זו חידה כשרה, בלי טריקים.
...

התכוונת, בלי בשר

amirbd · שליחה #565 28/09/2007 19:00

moco כתב:
amirbd כתב: הערה - זו חידה כשרה, בלי טריקים.
...
התכוונת, בלי בשר
...

נכון, גם בלי בשר

amirbd · שליחה #566 28/09/2007 19:01

אריה (osherov) פתר נכון (ב-17:55)

osherov · שליחה #567 28/09/2007 19:11

עכשיו לחידה בנושא קצת אחר-שחמט:

מה הצד הבא של הלבן כדי להשיג תיקו !! האם זה אפשרי ?

osherov · שליחה #568 28/09/2007 20:19

להלן פתרון חידת הוילונות:

אתה משתתף בשעשועון בו קיימים שלושה וילונות.
מאחורי אחד הוילונות מסתתרת מכונית
ומאחורי שני הוילונות האחרים אין כלום.
המנחה שואל אותך מאחורי איזה וילון לדעתך נמצאת המכונית (במידה ותנחש נכונה זכית בה !!)
אתה באמת בוחר וילון מסוים אבל שנייה לפני שהמנחה פותח את הוילון הנבחר
הוא חושף אחד משני הוילונות האחרים (המנחה יודע באיזה וילון מסתתרת המכונית ולכן הוא לא היה יפתח וילון זה)
עכשיו המנחה שואל אותך האם אתה מעוניין להחליף וילון או להישאר עם הבחירה שלך ?
האם כדאי לך להחליף וילון או אולי להישאר עם הבחירה המקורית או אולי אין לזה בכלל חשיבות ?
...

הפתרון של amirbd

הבה ננסה.

נחלק לשני מקרים

מקרה א' - המכונית אכן מאחורי הוילון הראשון שנבחר
מקרה ב' - המכונית לא מאחרי הוילון שנבחר

במקרה א', אם לא נחליף נזכה בהסתברות 1, ואם נחליף, נזכה בהסתברות 0
במקרה ב', אם לא נחליף נזכה בהסתברות 0, ואם נחליף נזכה בהסתברות 1 (כי המנחה יפסול עבורינו את הוילון הלא נכון).

לכן, אם נשכלל את ההסתברויות למקרה א' ו-ב נראה שתמיד כדאי להחליף - אנו משפרים את סיכויי הזכייה מ-0.3333 ל-0.66666

_________________
אמיר
...

ההסבר הקלסי לפתרון:
הדרך הפשוטה להסתכל על זה הוא כאשר אתה כבר בחרת וילון מסוים
נחלק את המצב לשתיים:
1. הוילון אותו בחרת
2. שני הוילונות האחרים אותם לא בחרת
קל לראות שההסתברות לזכייה היא 1/3
וההסתברות להפסד היא 2/3

עכשיו ברגע שהמנחה חשף את אחד משני הוילונות האחרים נשאר לנו ,בעצם, כדי לקבל את ההסתברות השניה (2/3) להחליף את הבחירה לוילון הנותר !!
לכן ההסתברות לזכייה במידה ונחליף וילונות היא 2/3 אם נחליף ו 1/2 אם נשאר עם הבחירה המקורית

לא השתכנעתם
moco כתב,

אני זוכר בזמנו שפתרתי את זה, הדרך שבה הפכתי את זה להיות גם אינטואיטיבי זה לעבור למספרים גדולים, יענו 1000 דלתות כשפותחים 999.
...

כלומר נניח שיש 1000 וילונות ואתם בוחרים וילון אחד והמנחה חושף 998 וילנות (נשארו שני וילונות, זה שבחרת ואחד נוסף)
ההסתברות לזכייה אם תישאר בבחירה שלך היא 1/1000
ההסתברות לזכייה במידה ותבחר את הוילון הנותר היא 999/1000 !!!

עדיין לא השתכנעתם
להלן סימטלטור לחידה:
http://www.damninteresting.com/?page_id=408

להלן משחק שמאפשר לך להשתתף בחידון ולבחור דלת:
http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/L ... aDeal.html

להלן הסבר מלא של של החידה + פתרונות יפים:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

moco הוסיף שני קישורים נוספים

http://www.leegruenfeld.com/essays/answer4.htm
(גם המאמר המצביע נחמד: http://www.leegruenfeld.com/essays/intuition.htm
...

אם עדיין לא השתכנעתם....אז לא נשארו לי דרכים נוספים לשכנע

osherov · שליחה #569 29/09/2007 4:53

amirbd
פתר את חידת השחמט בצורה נכונה ומלאה

אז שוב תורו לשלוף חידה מהכובע

amirbd · שליחה #570 29/09/2007 16:43

קבלו חידה יפה ולא קלה (לדעתי)

למטה יש שרטוט של 5 מטבעות (מסומנות ע"י X ו-O), מותר להזיז בכל צעד שני מטבעות, אחד X ואחד O. המטבעות חייבות לזוז ביחד, אסור לקרב אותם או להרחיק אותם. אסור גם לשנות את הסדר של המטבעות שאתה מזיז (כלומר לא ניתו להפוך XO ל- OX או להיפך). כשאתם מזיזים שתי מטבעות אתם לא יכולים לגעת בשלושת המטבעות האחרים (להרחיק אותם או לקרב אותם). בסוף המטבעות צריכות להיות בשורה אחת בלי רווחים, כאשר שלושת ה-X אחד ליד השני, ושני ה-O אחד ליד השני. כמה הזזות דרושות לכך, ומהן.

X O X O X

moco · שליחה #571 29/09/2007 19:26

אם חידת 3 הדלתות החזירה אותי לנעורי, זאת מחזירה אותי ממש לילדותי

moco · שליחה #572 30/09/2007 10:57

מה עם פתרונות למחלבה ולשחמט ?

osherov · שליחה #573 30/09/2007 11:54

להלן הפתרון הנכון של amirbd לחידת השחמט:

White Black
k - g7 h4
k - f6 h3
k - e7 h2
c7 k - 7
k- d8 - tie

אם אחרי המסע k - f6, השחור עושה k - b6, הלבן ממשיך עם k- e5, ושוב זה תיקו

_________________
אמיר
...

לאלה שלא מכירים את רזי קיצורי השחמט:
להלן הסבר מפורט להשגת התיקו:
1)
מלך לבן הולך למשבצת g7 !!!!
יגרור תזוזה של השחור:
פיון שחור זז למשבצת h4
2)
מלך לבן הולך למשבצת f6
השחור ינוע:
מלך שחור זז למשבצת b6*
3)
מלך לבן הולך למשבצת e5
(עכשיו המלך הלבן מגיע בזמן להגן על הפיון הלבן או לתפוס את הפיון השחור !)
השחור ינוע:
פיון שחור זז למשבצת h3
4)
מלך לבן הולך למשבצת d6 ותיקו

* במידה והמהלך השני של השחור היה:
פיון שחור זז למשבצת h3
אז מהלך 3 של הלבן היה:
מלך לבן זז למשבצת e7 !!!
(ועכשיו המלך הלבן מגן על הפיון הלבן כך שמלך שחור לא יכול לאכול אותו)

moco · שליחה #574 30/09/2007 12:11

מצטער, לא הצלחתי להבין כלום.
החל מאיך אתם קובעים גם לשחור מה לעשות (הרי יש המון אפשרויות), וכלה בלמה המצב הסופי הוא בכלל תיקו.

amirbd · שליחה #575 30/09/2007 12:18

moco כתב:מצטער, לא הצלחתי להבין כלום.
החל מאיך אתם קובעים גם לשחור מה לעשות (הרי יש המון אפשרויות), וכלה בלמה המצב הסופי הוא בכלל תיקו.
...

משה - אנחנו לא קובעים לשחור מה לעשות, אנו רק מסבירים מה לעשות כנגד מסעים "אופטימאליים" (בלי הוכחה) של השחור. אם אתה חושב שאתה יכול לזכות בתור השחור תראה איך.

המצב הסופי הוא תיקו כי למרות שהשחור יכול להכתיר, הוא לא יכול למנוע מהלבן להכתיר גם כן - וסיום כזה של מלך ומלכה לכל צד הוא סיום תיקו.

amirbd · שליחה #576 30/09/2007 12:19

להלן הפתרון הנכון של אריה לחידת החלבן

osherov כתב:אז ככה נקרא:
לסיר של ה 5 ליטר A
לסיר של ה 4 ליטר B
לסיר של ה 40 ליטר C
לסיר של ה 40 ליטר D

מתחיל ככה:
A-0, B-0, C-40, D-40

שלב 1: מוזגים מ C ל A
A-5, B-0, C-35, D-40

שלב 2: מוזגים מ D ל B
A-5, B-4, C-35, D-36

שלב 3: מוזגים מ A ל D
A-1, B-4, C-35, D-40

שלב 4: מוזגים מ B ל C
A-1, B-0, C-39, D-40

שלב 5: מוזגים מ A ל B
A-0, B-1, C-39, D-40

שלב 6: מוזגים מ C ל A
A-5, B-1, C-34, D-40

שלב 7: מוזגים מ A ל B
A-2, B-4, C-34, D-40

שלב 8: מוזגים מ B ל C
A-2, B-0, C-38, D-40

שלב 9: מוזגים מ D ל B
A-2, B-4, C-38, D-36

שלב 10: מוזגים מ B ל C
A-2, B-2, C-40, D-36

מ.ש.ל
...

amirbd · שליחה #577 30/09/2007 12:24

מה קורה עם חידת המטבעות - צריכים רמז?

moco · שליחה #578 30/09/2007 12:43

amirbd כתב:
moco כתב:מצטער, לא הצלחתי להבין כלום.
החל מאיך אתם קובעים גם לשחור מה לעשות (הרי יש המון אפשרויות), וכלה בלמה המצב הסופי הוא בכלל תיקו.
...
משה - אנחנו לא קובעים לשחור מה לעשות, אנו רק מסבירים מה לעשות כנגד מסעים "אופטימאליים" (בלי הוכחה) של השחור. אם אתה חושב שאתה יכול לזכות בתור השחור תראה איך.

המצב הסופי הוא תיקו כי למרות שהשחור יכול להכתיר, הוא לא יכול למנוע מהלבן להכתיר גם כן - וסיום כזה של מלך ומלכה לכל צד הוא סיום תיקו.
...

ציפיתי למשהו יותר פשוט/ברור כי osherov אמר לי שאין שום צורך בידע מוקדם חוץ מידיעת חוקי המשחק.
לדעתי, בהנחות לגבי מה אופטימאלי לשחור לעשות ללא הוכחה, בעצם נכנס בדרך האחורית ידע קודם.
למשל, אין התיחסות למה קורה אם המלך השחור מתקדם לעבר החייל הלבן.

אם אתה חושב שאתה יכול לזכות בתור השחור תראה איך.
...

יש פה כשל לוגי.
חובת ההוכחה/ההסבר חלה על פותר החידה.
הרי עם המשפט הזה, לא צריך אפילו לציין את הצעדים שכן ציינתם. הוא מספיק בפני עצמו כי אני לא יודע איך לנצח עם השחור

יוסי: הוכח לי את טענה A
שלמה : אתה, יוסי, לא מצליח להוכיח את השלילה של A. מ.ש.ל.

eg99 · שליחה #579 30/09/2007 13:10

להלן הפתרון הנכון של אריה לחידת החלבן
...

אם רוצים עם "טריק" קטן (למרות שאמרת בפירוש שאין טריקים):

ממלאים את כלי ה 4 ליטר ( B), ואז מטים אותו ושופכים ממנו מחצית ל כלי ה 5 ליטר (A).
איך יודעים ששפכנו בדיוק חצי?
החלב נוגע באלכסון - שפת הכוס התחתונה והחלק העליון של הקרקעית.

moco · שליחה #580 30/09/2007 13:21

eg99 כתב:
להלן הפתרון הנכון של אריה לחידת החלבן
...
אם רוצים עם "טריק" קטן (למרות שאמרת בפירוש שאין טריקים):

ממלאים את כלי ה 4 ליטר ( B), ואז מטים אותו ושופכים ממנו מחצית ל כלי ה 5 ליטר (A).
איך יודעים ששפכנו בדיוק חצי?
החלב נוגע באלכסון - שפת הכוס התחתונה והחלק העליון של הקרקעית.
...

הטריק הזה מניח הנחות לגבי הגיאומטריה של הכדים שלא ניתנו בחידה.

הנה פתרון (טריקי?) שנפסל בה"פ על ידי amirbd אך מתאים לכתב החידה המקורי.
שופכים מC ל A ומA לרצפה (ולא בוכים על חלב שנשפך) 6 פעמים.
נשאר 10 ב C. עושים אותו תרגיל פעמיים עם B. נשאר 2 ב C.
אותו סיפור בדיוק עם D.
מעבירים את תכולת C וD ל A ו B בהתאמה.