בהחלט, אך זה לא פתרון החידה.OmriAtiya כתב:1+2+4+5=12
לא?...
מישהו צריך להחזיר את הפנס, הם לא יכולים לזרוק אותו חזרה.
שירשור החידות הגדול
להלן שאלה:
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"
שאלה:
בהנחה שכל המטבעות שווים בגודלם וצרותם
מה הסבירות שלמשה יהיו יותר מטבעות בצד העץ מאמיר ?
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"
שאלה:
בהנחה שכל המטבעות שווים בגודלם וצרותם
מה הסבירות שלמשה יהיו יותר מטבעות בצד העץ מאמיר ?
הראשון והשני הולכים ביחד לצד השני ,כאשר הראשון חוזר חזרה והשני נשאר-סה"כ 3 דקות.moco כתב:טוב, הנה אחת די קלה:
4 חברה צריכים לעבור מנהרה חשוכה. חייבים לקחת פנס. מותר לכל היותר לשניים ללכת יחדיו.
הראשון יכול לעבור בדקה אחת.
השני בשתי דקות.
השלישי ב 4 דקות.
הרביעי ב5 דקות.
כמובן שכשזוג הולך, אז הולכים בקצב של האיטי.
הבטריה מספיקה רק ל12 דקות.
איך הם מסתדרים?...
השלישי והרביעי הולכים ביחד ,ואילו השני חוזר חזרה עם הפנס-סה"כ 10 דקות.
השני והראשון עוברים לצד השני-2 דקות נוספות. סה"כ מסלול-12 דקות.
! Ride with the wind of change
moco
O.K...,עכשיו ראיתי את הכללים החדשים.
לדעתי הם קצת מורידים מהכיף של השירשור ,וגורמים לו להתנהל "מאחורי הקלעים".
כמו שכבר טענת,יש באג נוסף אשר יצריך פיקוח קפדני על מנת שהשירשור יתנהל כהלכה...אבל,כרצונכם !
O.K...,עכשיו ראיתי את הכללים החדשים.
לדעתי הם קצת מורידים מהכיף של השירשור ,וגורמים לו להתנהל "מאחורי הקלעים".
כמו שכבר טענת,יש באג נוסף אשר יצריך פיקוח קפדני על מנת שהשירשור יתנהל כהלכה...אבל,כרצונכם !
! Ride with the wind of change
osherov שאל:
פתר את החידה נכון
ולכן התור עובר אליו
אני אפרסם את הפתרון במשך היום
moco,להלן שאלה:
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"...
פתר את החידה נכון
ולכן התור עובר אליו
אני אפרסם את הפתרון במשך היום
פתרון חידת שלושת המטמתיקאים עם הכובעים
ראשית סליחה שלא חזרתי מייד למי שכתב לי ה"פ (היו לי בעיות עם ה-laptop, אני מקווה שעכשיו זה בסדר).
להלן החידה ששלחתי
============
שלשה מתמטיקאים יושבים במעגל. שמים לכל אחד על הראש כובע לבן או שחור בהסתברות 50/50. כל אחד רואה את שני הכובעים האחרים.
כל מתטמתיקאי רושם על פתק את הניחוש שלו לכובע שעל ראשו, אן "לא יודע".
אם לפחות מתמטיקאי אחד ניחש נכון, ואף אחד אחר לא טעה, כולם מקבלים גלידה.
אם אפילו מתמטיקאי אחד טעה, או ששלושתם השתפנו כולם מקבלים בעיטה בתחת.
מה האסטרטגיה שתמקסם את ההסתברות לגלידה, ומה ההיסתברות הזאת.
==============
ולהלן הפתרון של משה שפתר ראשון (אח"כ גם osherov שלח פתרון נכון)
==============
ב25% מהחלוקות כל הצבעים אותו דבר, ב75% מהחלוקות יש שניים עם אותו צבע והשלישי הפוך.
לכן קובעים שמי שרואה שני כובעים זהים מנחש שיש לו את הצבע הנגדי. מי שרואה שני צבעים אומר "לא יודע".
==============
שימו לב שבעזרת עבודה קבוצתית המטמתיקאים משפרים את הסיכוי הקבוצתי לזכות (0.75), באופן אישי, עדיין כל מי שמנחש צודק רק ב-50% מהמקרים. בעזרת האסטרטגיה שהוצעה, ב-75% מהמקרים אחד צודק ו-שניים לא מנחשים, וב-25% מהמקרים שלושתם טועים (אבל אין קנס "מוגבר" במקרה זה).
רק שתדעו שאני רחום וחנון (אמרתי חנון לא חנון), כי בהתחלה התפתתי לשאול את השאלה עבור יותר מ-3 מתמטיקאים (לכל n=2^k-1 יש פתרון אופטימאלי), אבל אזי זה כבר לא חידה אלא "סתם" תרגיל בהסתברות.
להלן החידה ששלחתי
============
שלשה מתמטיקאים יושבים במעגל. שמים לכל אחד על הראש כובע לבן או שחור בהסתברות 50/50. כל אחד רואה את שני הכובעים האחרים.
כל מתטמתיקאי רושם על פתק את הניחוש שלו לכובע שעל ראשו, אן "לא יודע".
אם לפחות מתמטיקאי אחד ניחש נכון, ואף אחד אחר לא טעה, כולם מקבלים גלידה.
אם אפילו מתמטיקאי אחד טעה, או ששלושתם השתפנו כולם מקבלים בעיטה בתחת.
מה האסטרטגיה שתמקסם את ההסתברות לגלידה, ומה ההיסתברות הזאת.
==============
ולהלן הפתרון של משה שפתר ראשון (אח"כ גם osherov שלח פתרון נכון)
==============
ב25% מהחלוקות כל הצבעים אותו דבר, ב75% מהחלוקות יש שניים עם אותו צבע והשלישי הפוך.
לכן קובעים שמי שרואה שני כובעים זהים מנחש שיש לו את הצבע הנגדי. מי שרואה שני צבעים אומר "לא יודע".
==============
שימו לב שבעזרת עבודה קבוצתית המטמתיקאים משפרים את הסיכוי הקבוצתי לזכות (0.75), באופן אישי, עדיין כל מי שמנחש צודק רק ב-50% מהמקרים. בעזרת האסטרטגיה שהוצעה, ב-75% מהמקרים אחד צודק ו-שניים לא מנחשים, וב-25% מהמקרים שלושתם טועים (אבל אין קנס "מוגבר" במקרה זה).
רק שתדעו שאני רחום וחנון (אמרתי חנון לא חנון), כי בהתחלה התפתתי לשאול את השאלה עבור יותר מ-3 מתמטיקאים (לכל n=2^k-1 יש פתרון אופטימאלי), אבל אזי זה כבר לא חידה אלא "סתם" תרגיל בהסתברות.
לאחר שosherov אמר לי בפרטי פתרון פשוט מאוד.osherov כתב:osherov שאל:moco,להלן שאלה:
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"...
פתר את החידה נכון
ולכן התור עובר אליו
אני אפרסם את הפתרון במשך היום...
אני חושב שהפתרון שלי שהוא אומנם נכון אך לא אלגנטי (עשיתי פשוט תרגיל בהסתברות)
לא ראוי, אז נשאיר את זה פתוח עוד קצת שיהיה לאנשים על מה לחשוב ביום כיפור.
חוץ מזה, אין לי כרגע חידה
משה
להלן שלושה פתרונות לחידה:
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"
הפתרון של moco:
להלן פתרון פשוט:
או שמשה מקבל יותר "עץ" מאמיר או שמשה מקבל יותר "פלי" אבל הוא אף פעם לא מקבל גם יותר "עץ" וגם יותר "פלי" (הסיבה לזה היא בגלל שיש לו רק מטבע אחד יותר ולא שתיים ומעלה)
ולכן הסבירות ליותר "עץ" היא בדיוק 50% כלומר 1/2
moco ענה ראשון ולכן שרביט החידה עובר אליו
למשה יש מטבע אחד יותר מאמיר
יוסי ואמיר זורקים בו זמנית את כל המטבעות שלהם לאוויר וצופים על כמות המטבעות שנחתו על הצד של המטבע "עץ"
הפתרון של moco:
הפתרון של amirbd:נסתכל על המטבעות של יוסי (או משה, תחליט ) כקבוצה של מטבעות באותו מספר כמו של אמיר (נקרא לה S) ועוד מטבע שנקרא לו X . ליוסי יהיו יותר עץ מלאמיר אם כבר בS יש יותר עצים מבמטבעות של אמיר או אם בS יש מספר זהה לאמיר וגם X הוא עץ.
R - ההסתברות שב S יש אותו מספר עצים כמו אצל אמיר.
Q - ההסתברות שב S יש יותר עצים מלאמיר.
P - ההסתברות שאותה אנו מחפשים והגדרתי אותה במילים למעלה.
התרגום לביטוי אלגברי של מה שאמרתי (R ו Q מתארים מאורעות זרים) :
P = Q + R * 0.5
משיקולי סימטריה , ההסתברות שב S יש יותר עצים מאצל אמיר,Q, זהה להסתברות שיש פחות. סה"כ , יותר, פחות או זהה מכסים את 100% האפשרויות. לכן
R+ 2Q = 1
נציב את הביטוי שמתקבל מהשיוויון השני בביטוי הראשון ונקבל ש P הוא 50%
מ.ש.ל.
_________________
משה...
התשובה 1/2
הסבר - נראה התאמה 1:1 ערכית מאוסף הקונפיגורציות הזוכות לאוסף הקונפיגורציות המפסידות - ומך ינבע שמספר הקונפיגורציות הזוכות שווה למספר הקונפיגורציות המפסידות, ולכן ההסתברות לנצח היא 1/2
ההתאמה - נהפוך את כל המטבעות (עץ/פלי).
הוכחה: נניח כרגע שנתחלנו מקונפיגורציה זוכה. נסמן את מספר המטבעות של אמיר ב-n, את מספר ה"עצים" שיצאו לו ב-k, ואת מספר העצים שיצאו ל-משה (מתוך n+1 המטבעות שזרק) ב-r.
כעת מכיוון שזו קונפיגורציה זוכה, נובע כי k<r, ולכן נובע כי n-k<=n+1-r, כלומר הקונפיגורציה המשלימה היא מפסידה....
להלן פתרון פשוט:
או שמשה מקבל יותר "עץ" מאמיר או שמשה מקבל יותר "פלי" אבל הוא אף פעם לא מקבל גם יותר "עץ" וגם יותר "פלי" (הסיבה לזה היא בגלל שיש לו רק מטבע אחד יותר ולא שתיים ומעלה)
ולכן הסבירות ליותר "עץ" היא בדיוק 50% כלומר 1/2
moco ענה ראשון ולכן שרביט החידה עובר אליו
אתם גרים בבניין בן 90 קומות, ולמטה עומד משה 
ברשותכם ביצים זהות - ישנה קומה מסויימת (לא ידועה) שאם תפילו ממנה אחת הביצים למטה, הביצה לא תשבר, אך אם תעלו אפילו קומה אחת, היא תשבר.
עליכם למצוא את הקומה המאקסימאלית ממנה ניתן להפיל ביצה למטה מבלי שתשבר תוך שימוש במספר מינימאלי של נסיונות (הטלת ביצה).
שאלת חימום 1 - כמה ניסונות אתם צריכים אם יש לכם מספר לא מוגבל של ביצים
שאלת חימום 2 - כמה ניסיונות אתם צריכים אם יש לכם רק ביצה אחת
החידה האמיתית - כמה ניסיונות נדרשים כאשר יש לכם שתי ביצים.
בחידה זו אתם יכולים לשלוח את מספר הניסיונות כתשובה לשרשור, אך שלחו אלי בפרטי את ההסבר. (אני אודיע מי הראשון ששלח אלי ה"פ עם הסבר נכון). יותר מאוחר אני אפרסם את הפתרון.
ברשותכם ביצים זהות - ישנה קומה מסויימת (לא ידועה) שאם תפילו ממנה אחת הביצים למטה, הביצה לא תשבר, אך אם תעלו אפילו קומה אחת, היא תשבר.
עליכם למצוא את הקומה המאקסימאלית ממנה ניתן להפיל ביצה למטה מבלי שתשבר תוך שימוש במספר מינימאלי של נסיונות (הטלת ביצה).
שאלת חימום 1 - כמה ניסונות אתם צריכים אם יש לכם מספר לא מוגבל של ביצים
שאלת חימום 2 - כמה ניסיונות אתם צריכים אם יש לכם רק ביצה אחת
החידה האמיתית - כמה ניסיונות נדרשים כאשר יש לכם שתי ביצים.
בחידה זו אתם יכולים לשלוח את מספר הניסיונות כתשובה לשרשור, אך שלחו אלי בפרטי את ההסבר. (אני אודיע מי הראשון ששלח אלי ה"פ עם הסבר נכון). יותר מאוחר אני אפרסם את הפתרון.
