נסמן ב-p את ההסתברות להשאר בחיים, אם אחרי היריה הראשונה שלי 100 עדיין בחיים.
נסמן ב-q את ההסתברות להשאר בחיים אם אחרי היריה הראשונה שלי 100 מת.
כעת נבחן שני אלטרנטיבות -
אלטרנטיבה א' - הפתרון של mocco, היריה הראשונה היא באויר, ולכן ההסתברות להשאר בחיים היא p
אלטרנטיבה ב' - ביריה הראשונה אנחנו מנסים לפגוע ב-100. במקרה זה ההסתברות להשאר בחיים היא q/3+p*2/3
כדי להשתכנע שאלטרנטיבה א' עדיפה צריך רק להראות ש-q<p
חישוב p -
אם 100 בחיים אחרי היריה הראשונה, 50 בטוח ירה עליו (אחרת הוא ימות בודאות מידיו של 100 בתור הבא). אם 50 הרג את 100 אזי יפתך דו-קרב ביני לבין 50, כשאני יורה ראשון. נסמן את ההסתברות להשאר בחים בדו קרב זה ב-r
לעומת זאת, אם 50 פספס את 100, 100 יהרוג אותו בתור הבא ואזי ההסתברות להשאר בחיים בדו-קרב מול 100 היא 1/3 (יש רק צ'אנס אחד)
בסך הכל p=r/2+1/6
חישוב q -
אם הרגתי את 100 ביריה הראשונה, אזי יפתח דו קרב ביני לבין 50, כש50 יורה ראשון. ההסתברות להשאר בחיים במקרה זה היא r/2 - צריך ש-50 יפספס ואזי יש דו קרב ביני לבין 50 כשאני מתחיל.
כעת נבחין שאכן q<p כנדרש, מש"ל.
