שירשור החידות הגדול

AviBiton · שליחה 22/09/2008 16:05

amirbd כתב:
moco כתב:האמת, אני צריך לפתור את זה שוב כי שכחתי את התשובה

מה שחשוב פה זה התובנה שעושה את זה לפשוט. זו אותה תובנה שעובדת עם כל שאלה שקשורה להחזרות.
תחשוב על מראה.
...
פתרתי את החידה הארורה הזאת - לרשום את הפתרון פה או בפרטי?
...

לי לא אכפת שתרשום פה, וכמו שזה נראה כרגע זה רק שלושתנו, אז תן לנו את הפתרון (אם למשה לא אכפת) ובוא ננסה להתניע את השרשור מחדש...

moco · שליחה 22/09/2008 16:16

כן, תרשום פה.
ארורה? זו ממש לא חידה ארורה. חידה די קלילה, לדעתי.

אגב התנעה, מזמן לא ראיתי את אריה באתר.

amirbd · שליחה 22/09/2008 16:42

הפגיעה השישית תהיה בפינה המבוקשת.

דרך הפתרון -

הכנתי משולש מנייר עם הזויות הדרושת.
ציירתי את המשולש המקורי על דף נייר.
הוספתי את הכיוון המקורי של המכה הראשונה, אבל המשכתי את הקו עוד הרבה מחוץ למשולש (כאילו שהכדור ממשיך ישר ולא מוחזר).
בכל שלב, כשהכדור פוגע בקיר, במקום לחשב את זווית ההחזר, השתמשתי במשולש נייר כדי להוסיף את תמונת הראי של המשולש הנוכחי (יחסית לצלע הפגיעה). המסלול של הכדור במשולש הנוכחי (החזרה) שקול למסלול של הכדור שממשיך ישר במשולש של תמונת הראי.

וכך הלאה, אחרי 5 תמונות ראי הכדור מגיע לפינה הדרושה.

משה - אם אתה חושב שזו חידה קלילה.... תחשוב שוב

moco · שליחה 22/09/2008 17:54

דבר ראשון, כבר מזמן סיכמנו שקל או לא זה סוביקטיבי. את החידה הזו פתרתי מהר.

שני, לא נעים לי לבשר לך אחרי היעדרות ארוכה שלך, אבל אתה טועה

זה קורה לאחר 8 החזרות.

למה לדעתי זה קל? הנה הפתרון שלי:
במקום כל פעם להוסיף משולש, כדאי לשרטט את כל המשולשים (ביד חופשית מספיק) ולשים לב לזוית ישרה שנוצרת ומאפשרת לחשב את הכל בקלות בראש. מצורף השרטוט שעשיתי עכשיו בלי סרגלים ומדי זוית.
שים לב שזוית ABC היא ישרה והקודקוד של המשולשים שם אומנם נופל בול על BC .

לכן , אם בנקודה 1 הגענו לחצי גובה על פי הנתון, אז בנקודה 2 הגענו לגובה שלם, בנקודה 3 לגובה וחצי ובנקודה 4 לשני גבהים.
משולש העזר המקווקו מצד ימין (שאינו "משולש מראה" כמו השאר) מראה שנקודה 4 היא גם בדיוק קודקוד 60 מעלות של אחד ממשולשי המראה.

כדי לוודא שלא עבדתי על אף אחד בשרטוט לא מדויק, צריך רק לזכור ש
30+30+30=90
60+60+60=180
60+30=90

amirbd · שליחה 22/09/2008 20:28

moco כתב:דבר ראשון, כבר מזמן סיכמנו שקל או לא זה סוביקטיבי. את החידה הזו פתרתי מהר.

שני, לא נעים לי לבשר לך אחרי היעדרות ארוכה שלך, אבל אתה טועה
זה קורה לאחר 8 החזרות.

למה לדעתי זה קל? הנה הפתרון שלי:
במקום כל פעם להוסיף משולש, כדאי לשרטט את כל המשולשים (ביד חופשית מספיק) ולשים לב לזוית ישרה שנוצרת ומאפשרת לחשב את הכל בקלות בראש. מצורף השרטוט שעשיתי עכשיו בלי סרגלים ומדי זוית.
שים לב שזוית ABC היא ישרה והקודקוד של המשולשים שם אומנם נופל בול על BC .

לכן , אם בנקודה 1 הגענו לחצי גובה על פי הנתון, אז בנקודה 2 הגענו לגובה שלם, בנקודה 3 לגובה וחצי ובנקודה 4 לשני גבהים.
משולש העזר המקווקו מצד ימין (שאינו "משולש מראה" כמו השאר) מראה שנקודה 4 היא גם בדיוק קודקוד 60 מעלות של אחד ממשולשי המראה.

כדי לוודא שלא עבדתי על אף אחד בשרטוט לא מדויק, צריך רק לזכור ש
30+30+30=90
60+60+60=180
60+30=90
...

לא הבנתי את הפתרון שלך - אבל גם לפי השרטוט שלך נראה שהפגיעה בקדקוד קוראת אחרי 6 פעמים, ולא שמונה (יתכן שאני טועה, אבל יתכן שלא)

moco · שליחה 22/09/2008 22:14

במהותו הפתרון הוא אומנם להקל על היכולת שלנו לחשב על ידי פריסת משולשים בתמונת מראה על כל צלע התנגשות ולראות את מסלול הכדור כקו ישר.

מה שיפה, ועושה את זה קל ובלי צורך באף חישוב טריגונומטרי, זה בדיוק הציור שציירתי. זה מסתדר ככה שאתה פשוט רואה שעל כל תנועה ימינה באורך של הניצב הארוך, הכדור עולה למעלה בחצי גובה הניצב הקצר.

לא ברור לי איך זה יכול להיות אחרי 6 החזרות.

בציור המצורף סימנתי את המסלול בקו אדום ושמתי נקודה אדומה ליד כל החזרה (חציית צלע של משולש).
יש מקום אחד , היכן ששמתי סימן שאלה, שלא ברור מהחוסר דיוק בציור הסכמטי איפה בדיוק עובר הקו.
בכל אופן אם תטען שהוא פוגע בול בקודקוד אז תצטרך להוכיח זאת עם חישובים טריגונומטריים ואין לי סיבה לחשוב שזה נכון.
בכל מקרה זה גם לא יהיה נכון מסיבות "לגליות" כי החידה שאלה על פגיעה בקודקוד של 60 מעלות.

amirbd · שליחה 22/09/2008 23:14

moco כתב:במהותו הפתרון הוא אומנם להקל על היכולת שלנו לחשב על ידי פריסת משולשים בתמונת מראה על כל צלע התנגשות ולראות את מסלול הכדור כקו ישר.

מה שיפה, ועושה את זה קל ובלי צורך באף חישוב טריגונומטרי, זה בדיוק הציור שציירתי. זה מסתדר ככה שאתה פשוט רואה שעל כל תנועה ימינה באורך של הניצב הארוך, הכדור עולה למעלה בחצי גובה הניצב הקצר.

לא ברור לי איך זה יכול להיות אחרי 6 החזרות.

בציור המצורף סימנתי את המסלול בקו אדום ושמתי נקודה אדומה ליד כל החזרה (חציית צלע של משולש).
יש מקום אחד , היכן ששמתי סימן שאלה, שלא ברור מהחוסר דיוק בציור הסכמטי איפה בדיוק עובר הקו.
בכל אופן אם תטען שהוא פוגע בול בקודקוד אז תצטרך להוכיח זאת עם חישובים טריגונומטריים ואין לי סיבה לחשוב שזה נכון.
בכל מקרה זה גם לא יהיה נכון מסיבות "לגליות" כי החידה שאלה על פגיעה בקודקוד של 60 מעלות.
...

בשרטוט שלי, הכדור פוגע אחרי 6 פעמים, בזווית של ה-60". אני מוכן להאמין שיש לי טעות, אבל אני לא רואה אותה. אני אנסה לייצר שרטוט ולהעלות אותו.

amirbd · שליחה 22/09/2008 23:52

הנה השרטוט שלי

moco · שליחה 23/09/2008 0:10

לא ברור לי איך הגעת למסקנה שהקו פוגע בקודקוד הזה בכלל, זה שבמקרה זה יצא לך בציור ?

השרטוט שלך עצמו מאוד לא מדוייק, אגב, ומטעה. הצלע הרביעית שנחצאת אצלך אמורה להיות אנכית (3*30=90) והקודקוד הסופי אצלך (זה, שביכול פוגעים בו) אמור להיות באותו גובה כמו הקודקוד של המשולש הראשון. תשווה למשולשים המתאימים בציור שלי.
זה פשוט לא ייתכן שהוא יפגע שם. אם הוא חותך את הניצב הראשון באמצע, אז לגובה מלא של הניצב הוא יגיע בדיוק בחצייה הרביעית (אותה צלע שאמורה להיות אנכית בציור) ומכיון שהקודקוד האחרון שלך באותו גובה, זה כבר יעבור מעליו.

הנקודה החשובה, ולדעתי מה שעושה את זה דווקא לחידה יפה, זה שקל מאוד להתשתכנע על ידי חישוב מאוד פשוט בראש - מה שכתבתי מקודם: קצב עלייה אנכי של חצי ניצב קצר לכל ניצב ארוך אופקי.

amirbd · שליחה 23/09/2008 0:32

moco כתב:לא ברור לי איך הגעת למסקנה שהקו פוגע בקודקוד הזה בכלל, זה שבמקרה זה יצא לך בציור ?

השרטוט שלך עצמו מאוד לא מדוייק, אגב, ומטעה. הצלע הרביעית שנחצאת אצלך אמורה להיות אנכית (3*30=90) והקודקוד הסופי אצלך (זה, שביכול פוגעים בו) אמור להיות באותו גובה כמו הקודקוד של המשולש הראשון. תשווה למשולשים המתאימים בציור שלי.
זה פשוט לא ייתכן שהוא יפגע שם. אם הוא חותך את הניצב הראשון באמצע, אז לגובה מלא של הניצב הוא יגיע בדיוק בחצייה הרביעית (אותה צלע שאמורה להיות אנכית בציור) ומכיון שהקודקוד האחרון שלך באותו גובה, זה כבר יעבור מעליו.

הנקודה החשובה, ולדעתי מה שעושה את זה דווקא לחידה יפה, זה שקל מאוד להתשתכנע על ידי חישוב מאוד פשוט בראש - מה שכתבתי מקודם: קצב עלייה אנכי של חצי ניצב קצר לכל ניצב ארוך אופקי.
...

משה,

לשאלתך, כן, הגעתי למסקנה שזה אחרי 6 פעמים מהציור בלבד (שמחתי בחלקי שזה קרה, ולא חקרתי במופלא ממני).

כפי שכתבתי קודם, אני מוכן להודות מראש שהפתרון שלי לקוי, בא נאמר שאני מוגבל קשות בבעיות שדורשות טריגונומטריה (די לומר חצי גובה ניצב כדי לגרום לי לדופק מואץ).

אפשר מבחינתי לעבור לחידה הבאה

AviBiton · שליחה 23/09/2008 1:31

אמיר, אם כך תורך לחוד לנו חידה.

amirbd · שליחה 23/09/2008 2:25

theAman כתב:אמיר, אם כך תורך לחוד לנו חידה.
...

איך זה נהיה תורי? הרי לא פתרתי נכון

אני אחפש חידה לא קשה שתעיר אולי את השרשור - אבל אם יש למישהו חידה בקנה, שירביץ

moco · שליחה 23/09/2008 11:26

amirbd כתב:
moco כתב:לא ברור לי איך הגעת למסקנה שהקו פוגע בקודקוד הזה בכלל, זה שבמקרה זה יצא לך בציור ?

השרטוט שלך עצמו מאוד לא מדוייק, אגב, ומטעה. הצלע הרביעית שנחצאת אצלך אמורה להיות אנכית (3*30=90) והקודקוד הסופי אצלך (זה, שביכול פוגעים בו) אמור להיות באותו גובה כמו הקודקוד של המשולש הראשון. תשווה למשולשים המתאימים בציור שלי.
זה פשוט לא ייתכן שהוא יפגע שם. אם הוא חותך את הניצב הראשון באמצע, אז לגובה מלא של הניצב הוא יגיע בדיוק בחצייה הרביעית (אותה צלע שאמורה להיות אנכית בציור) ומכיון שהקודקוד האחרון שלך באותו גובה, זה כבר יעבור מעליו.

הנקודה החשובה, ולדעתי מה שעושה את זה דווקא לחידה יפה, זה שקל מאוד להתשתכנע על ידי חישוב מאוד פשוט בראש - מה שכתבתי מקודם: קצב עלייה אנכי של חצי ניצב קצר לכל ניצב ארוך אופקי.
...
משה,

לשאלתך, כן, הגעתי למסקנה שזה אחרי 6 פעמים מהציור בלבד (שמחתי בחלקי שזה קרה, ולא חקרתי במופלא ממני).

כפי שכתבתי קודם, אני מוכן להודות מראש שהפתרון שלי לקוי, בא נאמר שאני מוגבל קשות בבעיות שדורשות טריגונומטריה (די לומר חצי גובה ניצב כדי לגרום לי לדופק מואץ).

אפשר מבחינתי לעבור לחידה הבאה
...

כאמור, כל היופי הוא שלא נזקקים לטריגונומטריה בכלל ובעצם לשום חישוב מעבר לטריביאלי ביותר, וזה נובע מהזויות 30 ו 60 שמתקמבנות חזרה לזויות ישרות .

amirbd · שליחה 23/09/2008 13:20

קבלו וריאציה יפה על חידה מפורסמת.

כדי לא לסבך, אני מתאר את המקרה הפשוט ביותר של החידה -

שלושה תושבים של אי טרופי רחוק (נגיד שקוראים להם אריה משה ואבי) יש נקודה על המצח בצבע אדום או כחול. כמובן שכל אחד רואה את הנקודות של כל אחד.

הקטע הוא שברגע שמישהו מהם חושב שהוא יודע מה צבע הנקודה שלו אזי למחרת בבוקר הוא מתאבד (כן, כן, תשמחו שאני לא כותב איך בדיוק הוא מתאבד). בנוסף, התושבים מאד נאיביים, ומאמינים לכל מה שאומרים להם, אלא אם הם רואים משהו אחר בעיניים שלהם.

כתוצאה מהמנהג הברברי הזה, והנאיביות שלהם, כמובן שאף אחד לא מדבר על הצבע של הנקודות באי.

יום אחד מגיע מבקר לאי (נגיד שקוראים לו אמיר), ורואה שלכולם יש נקודות כחולות. מכיוון שהוא בחור עם חוש הומור מפותח, הוא מסטלבט עליהם ואומר להם "תשמעו, לשלושתכם יש נקודה אדומה על המצח". הסבירו למה במקום לפרוץ בצחוק בריא (כי כולם רואים שהוא משקר) כולם בסוף מתאבדים.

פתרונות לפרטי .

דרך אגב - להלן החידה המלאה (אין צורך לפתור) :
הכללה 1 - זה יעבוד כמובן גם ליותר מ-3 תושבים
הכללה 2 - זה די מדהים, אבל לא חשוב מה אמיר יאמר להם, כל עוד זו טענה לא טריוויאלית לגבי הנקודות, גם אם טענה שקרית, כולם יתאבדו

moco · שליחה 23/09/2008 15:52

או שמשהו חסר או שזו חידה מאוד מאוד יפה

הרי אמיר לא הוסיף להם מידע כי הם לא מאמינים למה שהוא אומר כי זה סותר את מה שהם רואים.
הם בעצם יכלו לדמיין עוד לפני שאמיר הגיע שמישהו אומר להם את זה, אז למה לא התאבדו עוד קודם על סמך דמיונם? מה אמיר בעצם תרם לשינוי המצב?

amirbd · שליחה 23/09/2008 16:13

moco כתב:או שמשהו חסר או שזו חידה מאוד מאוד יפה

הרי אמיר לא הוסיף להם מידע כי הם לא מאמינים למה שהוא אומר כי זה סותר את מה שהם רואים.
הם בעצם יכלו לדמיין עוד לפני שאמיר הגיע שמישהו אומר להם את זה, אז למה לא התאבדו עוד קודם על סמך דמיונם? מה אמיר בעצם תרם לשינוי המצב?
...

משה - הבנת נכון את החידה, העובדה שאמיר אמר משהו לא טריוואלי (יכול להיות אמת או שקר), מספיקה לכך שבסוף כולם יתאבדו. למה?

amirbd · שליחה 23/09/2008 17:55

משה פתר את החידה מהר ויפה, ולפני שהוא מתאבד, יחוד לנו חידה כעת

moco · שליחה 23/09/2008 18:08

אני מתאבד כי אין לי חידה.
אמיר, בטח קנית עוד ספר מלא חידות בארה"ב, לא?

amirbd · שליחה 23/09/2008 18:17

moco כתב:אני מתאבד כי אין לי חידה.
אמיר, בטח קנית עוד ספר מלא חידות בארה"ב, לא?
...

האמת, לא

תנו לי ללכת לבאר לשאוב עוד חידה...

amirbd · שליחה 23/09/2008 18:31

יאללה, אני מרגיש נדיב היום,

חידת אסירים (בטח חשבתם שגמרנו עם כל הואריציות) - די קלה

קבוצת אסיריםו סוהר חובב חידות משחקים את המשחק הבא -

כל האסירים יהיו מכוסי עיניים, והסוהר ישים לכל אחד כובע אדום או כחול.

בבת אחד כולם יסירו את כיסוי העיניים, יראו את הכובעים של השאר, ויצתרכו לנחש (כמובן כולם בבת אחת, וללא כל תקשורת נוספת) את צבע הכובע שלהם.

כדי לצאת לחופשי, צריך שכולם יצדקו, או כולם יטעו.

אם יש לפחות אסיר אחד שצדק, ואחד לפחות שטעה, כולם יוצאו להורג.

מותר לאסירים לתכנן אסטרטגיה לפני "המשחק".

בהצלחה

כמובן שכל אסיר שמתחכם, ומנחש צבע שלא אפשרי ("צהוב" נאמר), מוצע להורג מיידית.