שירשור החידות הגדול

moco · שליחה #41 31/03/2007 21:54

MartinHSabag כתב:רגע, לכל אסיר יכול להיות כובע אדום או שחור בצורה רנדומאלית ?
...

כן, השיטה צריכה לעבוד לכל אפשרות של כובעים.

ofiras · שליחה #42 31/03/2007 21:59

האסטרטגיה:
נסמן את האדום ב- 0
את השחור ב - 1
הראשון מבצע סכום הצבעים שהוא רואה , מחלק ב - 2 , השארית יכולה להיות כמובן 0 או 1.
הוא אומר מה שיצא בתקווה שזה יהיה גם מה שיש לו הראש... (אחד יכול למות)
השני ששמע מה שאמר עושה את אותו חישוב כמובן בלי הכובע של עצמו , ומשלים ע"פ השארית ששמע, וכך הלאה...

aviv007 · שליחה #43 31/03/2007 22:07

אם האסירים עומדים בטור וכל אסיר רואה את זה שלפניו אז ברגע שיבואו לאסיר האחרון והוא יצעק נגיד-שחור,במידה ויחיה אז האסיר שלפניו יתקדם קדימה ויעקוף את זה שעם כובע אדום וכך יעשו שאר האסירים עד שיווצר מצב של שחור,אדום,שחור וכו...

OmriAtiya · שליחה #44 31/03/2007 22:14

Moco,
הסוהרים מעמידים את האסירים בטור, ומתחילים לשאול אותם לפי הסדר או באקראי?
יענו, 1,2,3,4? או, 1,2,4,6?

moco · שליחה #45 31/03/2007 22:27

ofiras,
נכון

או בניסוח יותר פשוט, האחרון מקדד בתשובתו את הזוגיות של השחורים שהוא רואה, אם זוגי אומר אדום אחרת שחור, ולבאים יש כבר מספיק מידע להסיק מה יש להם על הראש כשהם רואים את כל אלה לפניהם.

OmriAtiya,
בקריאה נוספת אני רואה ששכחתי לכתוב שאחרי שהסוהרים שואלים את האחרון, הם עוברים לבא אחריו וכך הלאה לפי הסדר.
מצטער, אבל בינתיים ofiras הסיק את זה לבד.

ofiras · שליחה #46 31/03/2007 22:45

ד"א לגבי החידה הקודמת, הפעולה היא סכום מודלו מספר הצבעים כך שניתן לספר אותה על יותר צבעים מבלי לשנות כמובן את דרגת הקושי .
אמשיך גם בחידה מתמטית (ללא בדיחות והתחכמויות) .
בחדר חשוך, על שולחן, מונחות 120 מטבעות כך ש-
40 הם עץ והיתר פלי.
שוב , החדר חשוך וגם חוש המישוש לא עוזר.
המשימה:
יש לייצר שתי קבוצות של מטבעות, בהן מספר המטבעות שעליהן מופיע עץ, יהיה זהה.
מספר המטבעות הכולל (עץ+פלי) בכל אחת מהקבוצות לא משנה וגם לא חייב להיות זהה (כמובן גדול מ -0 , אמרתי בלי התחכמויות לא?).
אפשר להוסיף בשביל המוטיבציה שאם ברגע שהדלקתם את האור לא עמדתם במשימה , עורפים לכם את הראש . כמקובל בחידות הנ"ל.

moco · שליחה #47 31/03/2007 22:54

ofiras,
אתה מודע לזה שנתת את הפיתרון לחידה הבאה שהתכוונתי לשאול - אותו דבר עם שלושה צבעים?

ofiras · שליחה #48 31/03/2007 22:56

אני חייב לך אחת

moco · שליחה #49 31/03/2007 23:02

אך אני לא מסכים לזה שכתבת "מבלי לשנות כמובן את דרגת הקושי" .
לאנשים הרבה יותר קל לתפוס את מושג הזוגיות , מאשר את ההכללה לשארית מ3 וכו.
פשוט יותר קל לתפוס מספרים קטנים.
יש לי בארסנל עוד דוגמאות שבהן החידה ב n=2 הרבה יותר קלה מבמספרים גדולים,
בתקווה שלא תהרוס לי

moco · שליחה #50 31/03/2007 23:11

פתרון:
אז ככה, מחלקים בשרירותיות לקבוצה של 40 מטבעות וקבוצה של 80 מטבעות.
אם בקבוצה של 80 יש X עצים, אז בקבוצה של ה 40 יש 40-X עצים, ולכן X פלי. מה שנשאר זה להפוך את כל המטבעות בקבוצה של ה40
ואז גם שם יהיו X עצים.

ofiras · שליחה #51 31/03/2007 23:11

moco כתב:יש לי בארסנל עוד דוגמאות שבהן החידה ב n=2 הרבה יותר קלה מבמספרים גדולים,
בתקווה שלא תהרוס לי
...

זה כבר גול עצמי

moco · שליחה #52 31/03/2007 23:12

ofiras כתב:
moco כתב:יש לי בארסנל עוד דוגמאות שבהן החידה ב n=2 הרבה יותר קלה מבמספרים גדולים,
בתקווה שלא תהרוס לי
...
זה כבר גול עצמי
...

למה?

ofiras · שליחה #53 31/03/2007 23:14

תשובה נכונה , משה

הזכות לשאול שלך , (אז אמרנו n=2

)

moco · שליחה #54 31/03/2007 23:24

לא, את ההיא אשמור בינתיים שהשרשור קצת יתחמם בחידות יותר פשוטות, כי הגרסה הכללית שם היא די קשה. אני חושב שהחידה הבאה היא קצת יותר קשה ממה שהיה עד עכשיו אבל לא בהרבה:

בכפר נידח בונים בית חולים שדה. בונים חדר ניתוח וחדר המתנה. אפשר להכניס לחדר הניתוח רק אדם אחד מכל אלה שצובאים על חדר ההמתנה. רוצים לתת לכל אדם שהגיע לבית החולים סיכוי שווה להכנס לחדר הניתוח. לא יודעים את מספר האנשים שמחוץ לחדר ההמתנה. לחדר ההמתנה יש דלת כניסה ובה שוער שיודע להגיד אם יש עוד אנשים בחוץ או לא. לחדר ההמתנה יש גם שתי דלתות יציאה לממתינים. אחת לחדר ניתוח, ואחת החוצה. מי שאנו מחליטים להוציא החוצה מחדר ההמתנה לא יוכל לשוב ולהכנס בשלב מאוחר יותר. צריך לבנות את חדר ההמתנה כך שיהיה קטן ככל האפשר (יוכל להכיל מינימום אנשים). לרשותנו גם יכולת להגריל הגרלה בכל הסתברות שנרצה.

מהי השיטה שתבחר להכנסת אנשים.

כבר מראש אודיע שלא מדובר באחת משתי התשובות הטריביאליות הבאות:
1) להכניס את כולם , על ידי זה שאומרים לשוער להכניס אנשים כל עוד יש בחוץ, אז נדע כמה באו ונוכל להגריל אחד בהסתברות שווה. פשוט יש פיתרון שיכול להסתפק בחדר המתנה קטן יותר מאשר אחד שמכיל כל מספר של אנשים.
2) לא להכניס אף אחד לניתוח ולהגיד שההסתברות השווה היא 0. מישהו אחד כן ינותח.

ofiras · שליחה #55 31/03/2007 23:40

חדר ההמתנה יהיה בגודל של שני אנשים:
השניים הראשונים נכנסים - עושים הגרלה שווה בהסתברות חצי, מי שהפסיד יוצא
השני נשאר ומכניסים עוד אחד, עכשיו בהגרלה משווים את ההסתברויות כך שזה שנשאר יגריל 1 מ 2
והחדש 1 מ - 4 . וכך הלאה עד שנשאר אחרון בחדר והוא מנותח.

moco · שליחה #56 31/03/2007 23:52

הכיוון נכון אך לפי מה שכתבת , אם יש סה"כ 3 אנשים, ייתכן שאף אחד לא ייכנס (אם גם זה שמגריל 1 מ 2 וגם זה שמגריל 1 מ4 נכשלים).
מישהו חייב להיכנס. (ראה הערה (2) שלי)

ofiras · שליחה #57 01/04/2007 0:19

צודק,
נראה לי שנותר לטפל במקרה קצה:
1) אם שניהם זוכים אז ממשיכם בינהם לפי העיקרון של זוכה מול חדש.
2) אם שניהם מפסידים - אני מניח ע"פ תיאור השאלה שהשוער לא יכול להגיד כמה נשארו אלא רק אם יש עוד.
אז מגרילים ראש בראש בין שני המפסידים, אחד יוצא, ומכניסים מולו את הבא תוך התחשבות בהסתברות חצי הנוספת.
אם אין עוד אז המנצח הוא כמובן המנותח.

moco · שליחה #58 01/04/2007 10:21

תשמע,
אני לא מצליח להבין את הפתרון שלך אז אני לא יכול להגיד בוודאות שהוא לא נכון.
אם אתה משוכנע שהוא נכון אז אנא תוכיח בבהירות.

בכל אופן, קיים פיתרון שהוא פשוט לתיאור וקל להבנה.

ramkol · שליחה #59 01/04/2007 11:20

מוקדם בבוקר אבל אנסה..

ניכנסים שתיים מגרילים בניהם ביחס אחד לאחד. המפסיד יוצא. ניכנס חדש מגרילים ביחס אחד לשניים. זאת אומרת שמים בכובע שלושה פתקים שניים עים השם של החדש. המפסיד יוצא. ניכנס הבא והפעם מקבל שלושה פתקים יחסית לזוכה האחרון וכו

כמובן שאים האנשים בחוץ יודעים את זה הם יריבו מי ניכנס אחרון.

אני לא בטוח בפיתרון.
..

moco · שליחה #60 01/04/2007 11:29

ramkol,
לא, אבל מאוד קרוב.
תשפר את זה ולאף אחד לא יהיה סיבה לריב.
איו שום הנחה שהם נכנסים באקראי. מצידי שיהיו שם ביריונים שדוחפים להגיע לראש התור, אמצע התור או סופו. עם הפתרון הנכון לכל אחד יהיה סיכוי שווה.