שירשור החידות הגדול
- AviBiton
-
- גורו HTmobile
- תגובות: 17346
- הצטרף: אפריל 2005
- מיקום: קרית שמונה
- נתן תודות: 503 פעמים
- קיבל תודות: 358 פעמים
OK,
הדבר הפשוט שאני הגעתי אליו הוא:
בגלל שבאופן ודאי אחת הצורות (עלה, לב, תלתן,יהלום) תופיע לפחות פעמיים, אנחנו נקבע שהקלף החמישי יהיה מאותה צורה ואז לאמיר לא תהיה שום בעיה לגלות מהי צורתו של הקלף החמישי, זאת נעשה ע"י קביעת מקום מסוים בסדר של הקלפים הגלויים שבו תופיע הצורה של הקלף החמישי.
לדוגמא:
אנו נקבע מראש שצורתו של הקלף הראשון (לא חייב להיות הראשון, זו רק דוגמא) היא גם צורתו של הקלף החמישי.
כעת מה שנשאר לנו הוא לנסות ולראות איך באמצעות הקלפים הנותרים אנו מגלים מהו המספר/תמונה על הקלף החמישי.
לפי מה שהבנתי ממה שאריה כתב, למשה יש את המשך הפתרון...
הדבר הפשוט שאני הגעתי אליו הוא:
בגלל שבאופן ודאי אחת הצורות (עלה, לב, תלתן,יהלום) תופיע לפחות פעמיים, אנחנו נקבע שהקלף החמישי יהיה מאותה צורה ואז לאמיר לא תהיה שום בעיה לגלות מהי צורתו של הקלף החמישי, זאת נעשה ע"י קביעת מקום מסוים בסדר של הקלפים הגלויים שבו תופיע הצורה של הקלף החמישי.
לדוגמא:
אנו נקבע מראש שצורתו של הקלף הראשון (לא חייב להיות הראשון, זו רק דוגמא) היא גם צורתו של הקלף החמישי.
כעת מה שנשאר לנו הוא לנסות ולראות איך באמצעות הקלפים הנותרים אנו מגלים מהו המספר/תמונה על הקלף החמישי.
לפי מה שהבנתי ממה שאריה כתב, למשה יש את המשך הפתרון...
הנה אני שופך תכתובת שלי עם אריה:
osherov כתב:גם אני פעם שמעתי את החידה הזאת ולקח לי הרבה מאוד זמן לפתור אותה (היא אצלי בראש כבר מספר שבועות). לדעתי אתה מאוד קרוב לפתרון הפשוט (יחסית) של הבעייה הזאתmoco כתב:מקצה שיפורים:osherov כתב:מתוסבך משהו,moco כתב:זה קצת מסובך , הכל נעוץ באיך בוחרים את הקלף החמישי שנשאר מוסתר.
נמספר את הקלפים מ1 עד 52. נחלקם ל קטנים עד 26, וגדולים מ27.
לכל קלף קטן יש קלף "צמוד" גדול ששווה לו בתוספת 26, וההיפך (מודולו 52).
יש לנו , אם כך, 26 זוגות (קטן,גדול) שגם אותם ניתן למספר , למשל, לפי הקטן.
החלק הפשוט: על ידי סדר הנחת הקלפים הגלויים, אחד מתוך 4 עצרת שזה 24 ניתן להעביר את הידע לאיזה זוג שייך הקלף הנסתר (החמישי). אומנם ישנם 26 ולא 24 זוגות, אך ניתן להוציא זוגות שיש להם נציגות ב4 הגלויים מהזוגות הנמחשבים.
החלק הקשה: איך יודעים האם החמישי המוסתר זה הגדול או הקטן מהזוג. זה נקבע על ידי הבחירה שלנו מי יהיה החמישי המוסתר.
נדמיין את חמשת הקלפים שלנו כנקודות על מעגל (1 עד 52). נשים לב שחברי כל זוג נמצאים על צדדים מנוגדים של המעגל (הקו בינהם עובר במרכז).
נבחר את החמישי, על ידי חישוב מרכז הכובד (ממוצע X וY) של כל 4 קלפים ומדידת מרחק החמישי ממרכז הכובד.
הקלף החמישי ייבחר כזה שהמרחק הזה מינימלי עבורו.
כשאמיר מקבל את המידע על איזה זוג, הוא יודע איזה מבין שני חברי הזוג הוא החמישי כי הוא זה שקרוב יותר למרכז הכובד של שאר הארבעה.
אגב, לא ייתכן מצב סימטרי לחלוטין שאי אפשר לבחור חמישי כי 52 לא מתחלק ב5....
לא הבנתי את עניין מרכז הכובד והעניין ש !4 שווה ל 24 ולך יש 26 זוגות
אולי הכי פשוט שתסביר את זה דרך איזה דוגמה...
בעצם יש 24 זוגות. לכל רביעיה של קלפים פתוחים יש 24 זוגות של קלפים נותרים. כלומר לכל 4 גלויים, שאר ה48 ימוספרו מחדש.
עיניין מרכז הכובד נשאר על מעגל של 52.
לכל זוג, מכיוון שכל אחד נמצא בנקודה מנוגדת על המעגל, אז יש בן זוג אחד שיותר קרוב למרכז הכובד.
לא ייתכן שאם נבדוק את מרכז הכובד לכל רביעיה וניקח את הקלף החמישי למקרה שבו הוא הכי קרוב למרכז, אז הוא יהיה דווקא מרוחק יותר ממרכז הכובד מאשר בן זוגו.
אין לי עוד הוכחה ריגורוזית לטענה הנ"ל, אך היא די ברורה מאליה. מספיק בשביל "חידה", אני חושב.
שים לב, יש את המקרה הסימטרי שבו מרכז הכובד של 4 קלפים יוצא בול במרכז המעגל, אך ברור שהרביעייה שיבחרו להיות גלויים לא יהיה אלה, כי לא שם יהיה מינימם המרחק של החמישי ממרכז הכובד.
אריה, ברור לי שקשה לעקוב אחרי ההוכחה. לקח לי גם הרבה זמן לשפצר אותה ולהבין אותה בעצמי.
אני חושב שעכשיו היא נכונה.
אני מבין שיש לך כבר את הפתרון הפשוט? אמרת בהתחלה שאתה לא יודע את הפתרון....
רק חסר לך איזה שלב קטן.
תחשוב על משהו שמיוחד לעובדה שיש 5 קלפים במשחק הזה והמשהו הזה יעזור לך לפשט את הפתרון של הבעייה !...
משה
עכשיו תחברו את מה שאבי מצא עם חלק מהפתרון של משה ויש לך פתרון הרבה יותר פשוט, יפה ואלגנטי (יחסית) !
מה שיפה, זה שפרסמנו באותו רגע ממש 
(כדי שלאף אחד לא יהיה פור) .
לא מצליח בינתיים לראות מה נותנת לי הגישה של אבי.
שים לב, שהצורות והמספרים על הקלפים זה "מקרי". מעניין אם באמת יש להם שימוש, כלומר האם יש שימוש לחלוקת הקלפים ל4 קבוצות של 13 .
(כדי שלאף אחד לא יהיה פור) .לא מצליח בינתיים לראות מה נותנת לי הגישה של אבי.
שים לב, שהצורות והמספרים על הקלפים זה "מקרי". מעניין אם באמת יש להם שימוש, כלומר האם יש שימוש לחלוקת הקלפים ל4 קבוצות של 13 .
משה
- AviBiton
-
- גורו HTmobile
- תגובות: 17346
- הצטרף: אפריל 2005
- מיקום: קרית שמונה
- נתן תודות: 503 פעמים
- קיבל תודות: 358 פעמים
יותר נכון, 12 מספרים אפשריים (מקודם רשמתי 14 במקום 13).
הרי אם יש לנו את אותה הצורה פעמיים, המספרים שעל הקלף לגילוי הצורה והקלף הנעלם חייבים להיות שונים זה מזה.
משה,
אתה המתמטיקאי
האם תוכל לגלות מספר מ-1-12 באמצעות 3 קלפים (לפי החישוב שעשית מקודם)?
הרי אם יש לנו את אותה הצורה פעמיים, המספרים שעל הקלף לגילוי הצורה והקלף הנעלם חייבים להיות שונים זה מזה.
משה,
אתה המתמטיקאי
האם תוכל לגלות מספר מ-1-12 באמצעות 3 קלפים (לפי החישוב שעשית מקודם)?
אז זהו, שנשארו לך 3 קלפים לשחק עם סדר הופעתם ו3 עצרת זה 6. חסר ביט.
גם בפתרון שלי , משחקים עם הסדר של כל ה4, 4 עצרת זה 24, אך יש 48 קלפים נותרים. גם פה חסר ביט.
בגלל זה נכנסתי לתסבוכת של איך בוחרים מי הקלף חמישי . בחירה זו היא דרגת החופש הנותרת לנו.
גם אצלך יש עוד דרגת חופש של איז מתוך השניים עם אותה צורה ייבחר להיות ה"חמישי".
אפשר לעשות משהו דומה למה שעשיתי:
ייבחר זה שקרוב יותר לממוצע 3 הקלפים האחרים. שוב, כמו אצלי, לא ברור מה קורה עם הפינות (אולי יש מצב ששני הקלפים בדיוק באותו מרחק).
גם בפתרון שלי , משחקים עם הסדר של כל ה4, 4 עצרת זה 24, אך יש 48 קלפים נותרים. גם פה חסר ביט.
בגלל זה נכנסתי לתסבוכת של איך בוחרים מי הקלף חמישי . בחירה זו היא דרגת החופש הנותרת לנו.
גם אצלך יש עוד דרגת חופש של איז מתוך השניים עם אותה צורה ייבחר להיות ה"חמישי".
אפשר לעשות משהו דומה למה שעשיתי:
ייבחר זה שקרוב יותר לממוצע 3 הקלפים האחרים. שוב, כמו אצלי, לא ברור מה קורה עם הפינות (אולי יש מצב ששני הקלפים בדיוק באותו מרחק).
משה
אריה, אל תיתן עוד.
אני חושב שפתרתי:
כמו שאבי אמר אך הקלף שיבחר להיות החמישי תלוי בהפרש בין הקלפים. אם ההפרש (ערך מוחלט) עד 6, אז הגלוי יהיה הקטן והחמישי יהיה הגדול, אחרת הפוך.
מקדדים עם 3 הנותרים מספר בין 1 ל 6 ומוסיפים לגלוי , מודולו 13, ומגיעים לקלף המכוסה.
אני חושב שפתרתי:
כמו שאבי אמר אך הקלף שיבחר להיות החמישי תלוי בהפרש בין הקלפים. אם ההפרש (ערך מוחלט) עד 6, אז הגלוי יהיה הקטן והחמישי יהיה הגדול, אחרת הפוך.
מקדדים עם 3 הנותרים מספר בין 1 ל 6 ומוסיפים לגלוי , מודולו 13, ומגיעים לקלף המכוסה.
משה
- AviBiton
-
- גורו HTmobile
- תגובות: 17346
- הצטרף: אפריל 2005
- מיקום: קרית שמונה
- נתן תודות: 503 פעמים
- קיבל תודות: 358 פעמים
moco כתב:כמעט, ראה המומעד לפתרון שלי.theAman כתב:ואם נחליט שתמיד אנחנו נגלה את הקלף הנמוך מבין ה-2, לא סגרנו בזה את הפינות?...
אם יהיה לך 1 ו13 ותגלה את 1, איך תגיע ל13 ? במקרה הזה אני אומר גלה את 13....
