שירשור החידות הגדול

[amirbd]

Shed,

תודה על החידה היפה.

mocco,

אני חושב שתורך לחוד חידה - גם הצגת את הפתרון עם המשוואות לפני הפתרון עם הפולינום, וגם אני איוהב יותר את הפתרון השני שלך, עם המעגל מאשר את הפתרון שלי, עם המישור.

[moco]

shed,
יש לי רק הערה: הפתרון שנתת הוא פשוט "דרך משלימה" לתיאור אותו פתרון שאני נתתי (זה עם המשוואות הליניאריות).
אתה נותן לכל אחד נקודה, ואומר חשבו את נקודת החיתוך של המישור עם איזה ישר.
אני אמרתי (בניסוח גיאומטרי), קבלו כל אחד מישור וחשבו את נקודת החיתוך שלו עם שני מישורים אחרים.

לכן אני לא מסכים שדרגת הקושי (היכולת באלגברה) הדרושה מהקצינים יותר נמוכה בפתרון שלך. היא בדיוק אותו דבר.
טוב שלא לוקחים כל אחד לקורס חובלים
אני דווקא מעדיף את הפתרון הליניארי (בניסוח שלי או שלך) על פני המעגל, כי לא צריך להיכנס לחישובי floating point, הכל במספרים שלמים.

אגב, גם אני למדתי כמה קורסים אצל שמיר (זה היה לפני הרבה מאוד שנים ) אבל את החידה הזו לא שמעתי.

חידה חדשה:
אתם נמצאים במערה (מערה גרעינית ) בה גובה התקרה 100 מ'.
משתי נקודות שהמרחק האופקי בינהן הוא 300 מ' משתשלים חבלים עד הרצפה, כלומר כל חבל באורך 100 מ'.
יש לכם מספריים ויכולת קשירת חבלים.
אתם צריכים לייצר חבל באורך של 100 מ' לפחות שיהיה כולו בידכם (כלומר על שני קצותיו)
מותר לכם לטפס, אם תקפצו מגובה עד 20 מ' תנחתו בשלום. אם תקפצו מגובה מעל 20 מ' תמותו.
איך תארגנו לכם את החבל?

הערה: קשירה לא עולה באורך.

[osherov]

איפה עדי שמיר לימד ?

[moco]

מכון ויצמן

[osherov]

ניחוש:
מטפס על חבל אחד לגובה של 40 מטר, גוזר את החבל מתחתי ואז מלפף את החבל שגזרתי חצי חצי דרך לולאה (כלומר 2 חצאים של 20 מטר) עכשיו אני גולש לסוף החבל (אני מחזיק את שני חצאי החבל ביד) וברגע שהגעתי לקצה החבל (בגובה 20 מהקרקע) אני קופץ בעוד אני מחזיק קצה אחד של חבל. נשאר אצלי 40 מטר חבל.
עכשיו קושר את ה 40 מטר האלה ל 100 מטר של החבל השני ואז בעצם עושה אותה הפעולה בצד השני, כלומר בגובה 80 מטר אני גוזר 120 מטר חבל מתחתי עכשיו מלפף חצי חצי דרך לולאה (2 חצאים של 60) גולש עד סוף החבל (בגובה 20 מטר מהקרקע) קופץ כמו מקודם ונשאר עם 120 מטר חבל !?

moco,
האם אני בכלל בכיוון ?

[moco]

למה "ניחוש", זו תשובה מדויקת!
מה זה חוסר הביטחון הזה ?

הכדור אצלך

[moco]

במבט לאחור, מכיוון שהייתה דרישה ל100 מ' וקיבלת 120 מ', לא צריך את האילוץ ש"קשרים לא עולים באורך". אפשר להשתמש בקשרים מציאותיים.
הדבר שנשאר לא מציאותי זה לצנוח 20 מ' ולהיות עדיין בכושר לטפס על החבל השני

[osherov]

תשמע, אחרי שהתעסקתם בבעיות של צוללת גרעינית (לא הייתי בכיוון של הפיתרון)
ואחרי שקיבלתי 120 מטר ולא 100 היתה לי הרגשה שזה לא זה אבל הנה חזר הביטחון.

ולשאלת חג קלילה:
תסתכלו בתמונה למטה
שני המשולשים מורכבים מאותם ארבעה חלקים. החלקים עם אותם הצבעים יש להם אותו הגודל והצורה !
הם רק מוקמו במקומות אחרים, מה שהביא לתוצאה של ריבוע ריק במשולש התחתון (מסומן בסימן שאלה)

ולשאלה: מאיפה לכל הרוחות הגיע הריבוע הריק במשולש התחתון ?

[Shed]

ההשערה שלי:

מכיוון שכל החלקים זהים ==> המשולשים הגדולים אינם זהים. כלומר - אחד המשולשים הוא לא ממש משולש, והאלכסון שלו אינו קו ישר - אלא משהו מאוד קרוב לקו ישר שאנחנו לא מצליחים לראות.
ההבדל הזה יוצר את ה"שטח הנוסף".

[osherov]

הכן תשובה נכונה
שימו לב שהשיפועים של המשולש הכחול והמשולש האדום הם שונים !
הכחול 0.375=3/8
האדום 0.4=2/5
ולכן יש שטח גדול יותר במשולש התחתון מה שיוצר את החלק הריק.
להלן תמונה שמראה בהגזמה את השטח הנוסף שקיים במשולש התחתון (החלק הסגול)

Shed, התור שלך

[Shed]

אז הנה עוד חידה, גם היא קשורה בצורה זו או אחרת לאבטחת מידע (מצטער, ניסיתי לחשוב במשך היום על משהו אטרקטיבי יותר ולא מצאתי).

משה ויוסי יצאו לטיול בממלכה קסומה ונפלו בשבי של כנופיית גמדים רשעים.
יוסי הושם בתא אחד, ומשה בתא אחר. התאים היו מרוחקים ומבודדים אחד מהשני כך שהם לא יכולים לראות אחד את השני או לתקשר בצורה כל שהיא.
בכל תא היתה תיבה. הדרך היחידה לתקשר היתה לשים משהו בתוך התיבה (פתק/ חפץ/ כל דבר אחר) ולבקש מאחד הגמדים הרשעים לקחת את התיבה לתא השני. הבעיה היתה שהגמד הרשע (והחמדן) ייקח את כל מה שיש בתיבה והיא תגיע ליעדה ריקה.

אצל כל אחד מהם (גם אצל יוסי וגם אצל משה) יש מנעול ספרות שניתן לקנפוג.

נשאלה השאלה איך יכול יוסי להעביר מסר כל שהוא למשה, תוך שימוש במנעול ובתיבה, בלי שהגמד יוכל לפתוח את התיבה, ויחד עם זאת, שמשה יוכל לדעת מה הקוד של המנעול ולקבל את המסר?

הנחת העבודה היא שיוסי ומשה לא תכננו מבעוד מועד קוד סודי או רצף מספרים אשר ישמש אותם בשעת חירום.

[amirbd]

משה שם את הסוד בתיבה שלו, נועל אותה ושולח ליוסי.

יוסי מוסיף את המנעול שלו (בנוסף למנעול של משה), ושולח למשה.

משה מוריד את המנעול שלו (נשאר המנעול של יוסי), ושולח ליוסי.

יוסי פותח את המנעול שלו וקורא את הסוד.

[Shed]

והשרביט עובר ל-amirbd.

[amirbd]

קבלו חידה חמודה ואופטימית לחג -

10 פירטים אכזריים, חמדנים וחובבי חידות הגיון מצאו על אי תיבת אוצר ובה 100 מטבעות זהב. הם החליטו לחלק את האוצר כפי שמקובל אצל הפירטים -

הפירט הכיר ביותר מציא דרך לחלק את 100 המטבעות בין כולם. כל הפירטים מצביעים על ההצעה (כולל הפירט הבכיר). אם לפחות חצי מסכימים לחלוקה אזי מחלקים את המטבעות כמוצע. אם יותר מחצי מתנגדים להצעה אזי הורגים את הפירט הבכיר וממשיכים עם הפירט השני בבכירותו, וכך הלאה.

מה צריכה להיות ההצעה של הפירט הבכיר שתמקסם את מספר המטבעות שהוא יקבל?

שימו לב שהפירטים אכזרים וחמדנים - כלומר הם בשמחה ירצחו אחד את השני אלא אם כן הם ירוויחו משהו מלא להרוג אותו.

בבקשה לנמק את הפתרונות המוצעים (לא רק לזרוק מספר)

אמיר

[osherov]

התשובה 96 (שוב פתרון רקורסיבי)
נתחיל מהסוף

1. נניח שיש פיראט 1:
הוא היה לוקח 100 מטבעות

2. נניח שיש 2 פיראטים (נניח ש 2 בכיר יותר):
אז 2 היה חייב לתת 100 מטבעות ל 1 כי אם לא, אז 1 היה הורג אותו (כי אחרי המוות של שתיים, אחד יודע שיש לו 100 מטבעות)

3. נניח 3 פיראטים:
אז 3 היה מביא ל 2 מטבע 1 (ו 2 היה מסכים כי הוא יודע שבמקרה 2 הוא לא מקבל כלום)

4. נניח 4 פיראטים:
אז 4 היה מביא ל 1 מטבע 1 (באופציה 3 ,1 לא מקבל כלום) אז 1 ו 4 היו בעד וההסכם היה מאושר

5. נניח שיש 5 פיראטים:
אז 5 היה מביא ל 2 ו 3 מטבע 1 (אז 2,3,5 היו מצביעים בעד והסכם מאושר)

6. נניח שיש 6 פיראטים:
6 היה מביא ל 1 ו 4 מטבע (1,4,6 היו מצביעים בעד)

7. נניח 7 פיראטים:
7 היה מביא ל 5,3,2 מטבע אחד (2,3,5,7 היו מצביעים בעד)

8. נניח 8 פיראטים:
8 היה מביא ל 6,4,1 מטבע אחד (4 היו מצביעים בעד)

9. נניח 9 פיראטים:
9 היה מביא ל 7,5,3,2 מטבע אחד (5 היו מצביעים בעד)

10. נניח 10 פיראטים:
10 יביא ל 8,6,4,1 ואז היו בעד 5 נגד 5 ו הפיראט הבכיר (10) היה מקבל סה"כ 96 מטבעות

[amirbd]

osherov,

הגישה נכונה, והפתרון כמעט מושלם - שים לב שמציע ההצעה משתתף גם כן בהצבעה, ולכן למשל, אם יש רק שנים, אז הבכיר לוקח לעמצו הכל ונותן אפס לזוטר. הזוטר כמובן יצביע כנגד, אך הבכיר יצביע בעד (duh), ומכיוון שיש לפחות חצי מהקולות, ההצעה תתקבל. בנוסף, אם המצביע לא היה משתתף (עדין עבור שני פירטים), לא היה עוזר לפירט הבכיר כלום (גם אם היה נותן הכל לזוטר), כי אמרתי שהפירטים אכזדיים וימנעו מלהרוג מישהו רק אם הם ממש ירוויחו (פיננסית) מלא להרוג אותו, ולכן במקרה של שניים, אם המציע לא מצביע, הוא יומת בכל מקרה.

להלן הפתרון המדוייק -

עבור שני פירטיםת כמוסבר למעלה, הבכיר לוקח 100
עבור שלושה פירטים, הבכיר יתן מטבע אחד לפירט 1 (הזוטר ביותר). פירט זה יצביע בעד (כי אחרת הוא לא יקבל כלום).
עבור ארבעה פירטים, הבכיר יתו לעצמו 99 ולמספר 2 (כמעט הכי זוטר) מטבע אחד - הוא יקבל את הקול שלו, וביחד עם הבכיר יש לו חצי מהקולות.

ניתן להוכיח אכן, באופן רקורסיבי, כי לכל מספר של פירטים, הפירט הבכיר ידלג על סגנו, ואז יתן מטבע לבא בתור, ושוב דילוג ושוב מטבע וכך הלאה.
מתקבל שמפירט הכיר נותן מטבע אחד לכל הפירטים שהסגן שלו (במידה והבכיר יומת) ינקנק, וכך מקבל את הקול שלהם.

עבור 10 פירטים (1 הזוטר ו10- הבכיר), ההצעה של הבכיר צריכה להיות -
96 לעצמו
מטבע יחיד ל-2,4,6,8

בראיה לאחור. הייתי צריך לשאול את השאלה עבור 101 פירטים - אז מתקבלת תשובה "עגולה", 50 מטבעות ל-בכיר, -50 מטבעות לכל האי-זוגיים מ-1 עד 99

והשרביט עובר ל-osherov

[osherov]

אכן הייתה לי טעות.

להלן חידה לוגית (ששיגעה אותי לא מעט):

אחמיניג'ד הוא בחור מאוד מאוד מוזר !
שישה ימים בשבוע הוא תמיד משקר ,אך ביום השביעי הוא תמיד דובר אמת
להלן שלוש הצהרות שלו שנעשו במשך שלושה ימים רצופים (עוקבים)

1. יום 1 – "אני משקר ביום שני וגם ביום שלישי"
2. יום 2 – "היום, יום חמישי או יום שבת או יום ראשון"
3. יום 3 – "אני משקר ביום רביעי וגם ביום שישי"

השאלה: באיזה יום אחמיניג'ד דובר אמת ?

[Shed]

התשובה: הוא דובר אמת ביום שלישי.

הסבר:

נבחן את ההצרה של יום 1 ויום 3:
"אני משקר ביום שני וגם ביום שלישי":אם הוא דובר אמת, אז ההצהרה של יום 3 "משקר ברביעי ושישי" היא שיקרית ==> דובר אמת ביום רביעי או ביום שישי.
אם הוא דובר שקר ==> דובר אמת ביום שני או ביום שלישי.
כלומר: הימים שבהם ישנה אופציה לדבר אמת הם: שני, שלישי, רביעי או שישי.

הנחה א':
נניח כי ההצרה של יום 1 היא נכונה ==> דובר אמת ביום רביעי או שישי.
ההצרה של יום 2 חייבת להיות שיקרית, כלומר יום 2 לא יכול להיות חמישי או שבת (שכן הוא יהיה דובר אמת) ==> יום 1 לא יכול להיות רביעי או שישי ==> סתירה בהנחה.

אחרי שסתרנו את הנחה א', ברור לנו כי הוא דובר אמת בשני או בשלישי, וכי ההצרה של יום 3 היא נכונה ==> יום 3 הוא יום שני או שלישי.
שוב - נבחן את ההצהרה של יום 2, תוך הבנה כי היא חייבת להיות שיקרית:
יום 2 לא יכול להיות חמישי, שבת או ראשון ==> יום שלוש לא יכול להיות שישי, ראשון או שני. מה שמשאיר לנו את יום שלישי עבור יום 3. אין סתירה!

לסיכום:
אחמידיניג'ד דובר אמת ביום שלישי בשבוע. יום 1 הוא יום ראשון (דובר שקר), יום 2 הוא יום שני (דובר שקר), יום 3 הוא יום שלישי (דובר אמת).

מקווה שלא פיספסתי משהו.

[osherov]

מדויק לגמרי כולל ההוכחה
(לי זה לקח הרבה הרבה יותר זמן לפתור את הבעייה הזאת)

כדור עובר ל Shed

[moco]

לא חידה, אבל נראה לי שזה יכול לעניין את קוראי שרשור זה: http://www.maa.org/devlin/devlin_02_07.html