שירשור החידות הגדול

moco · שליחה 07/09/2007 17:33

לא בטוח שהיה כבר, אבל נתקלתי בה שוב לפני כמה חודשים וחשבתי אולי זה היה פה.

לא תצליח לסתור כי זה פשוט נכון:-) מה שיפה זה שיש לזה הוכחה מאוד פשוטה ואלגנטית.
אני, אגב, לא פתרתי את , התייאשתי וביקשתי את הפתרון

osherov · שליחה 07/09/2007 18:40

Raviv-xionite,

מה עם החידה של הרובוטים

נזכרת בה

עושה רושם של חידה יפה

Casillas · שליחה 07/09/2007 20:31

טעות שלי :S חשבתי שאתם עדיין דנים על החידה של ה250 -.- סתם קראתי את זה ברפרוף

moco · שליחה 07/09/2007 20:44

Casillas,
נא קרא את החוקים של מרטין בהודעה הראשונה בשרשור.

לא הבנתי את ה"סוף סוף", רק היום פרסם osherov חידה חדשה.

osherov · שליחה 10/09/2007 16:19

אני שם לב שאף אחד לא נכנס לשירשור החידות הגדול

הגיע הזמן להתניע אותו שוב בחידות חדשות

להלן החידה הנוכחית:
מהי שורת המספרים הבאה שצריכה לבוא בסידרה הזאת (התשובה צריכה לכלול הסבר) ?
1
11
21
1211
111221
312211
13112221

AviBiton · שליחה 11/09/2007 11:51

נראה לי שהשורה הבאה היא:
1113213211

וההגיון הוא שכל שורה מונה את הספרות הזהות הרצופות בשורה שלפניה:
1
והשורה הבאה 11 ז"א פעם 1 מופיעה הספרה 1.
ואח"כ 21 ז"א פעמיים הספרה 1 וכן הלאה.

osherov · שליחה 11/09/2007 15:33

מדויק

theAman,
החידה הבאה שלך

amirbd · שליחה 11/09/2007 18:42

שלום לכולם - היום גיליתי את השהרשור וקראתי במהירות את החידות היפות !!!

במיוחד התלהבתי מהחידה על החרשים, וקראתי את פתרונה (בלי לנסות לפתור אותה לצערי

). האמת, כנראה שלא הייתי מצליח גם אם הייתי מנסה...

עם זאת, ראיתי שעדיין היה אתגר להסביר מדוע הפתרון שהוצג אכן עובד - זה לקח לי קצת זמן אך אני חושב שיש לי פתרון קצר ואלגנטי (נקווה שגם נכון

)

הפתרון - (לצורך הפשטות נניח שהמספרים הם 0 עד 99 במקום 1 עד 100). נסכם את כל המספרים שכתובים לחרשים על המצח, ונסמן ב-X את השארית של חלוקת X ב-100. X הוא מספר בין 0 ל-99. נתבונן בחרש שקבל את המספור X. חרש זה יסכם את כל הספרות של השאר, וימצא את להשלים את זה לשארית X - זה בדיוק מה שיש לו על המצח.

שליחה 11/09/2007 18:52

אני רואה שאין חידה חדשה אז אני אנדב אחת. לדעתי היתה אחת דומה קודם, אבל לא בדיוק... אני מקווה שאני זוכר את השאלה ואת הפיתרון כראוי...

בחדר יושבים שלושה אחים זהים (נולדו באותו זמן בדיוק, באותה משפחה, עם אותו ביה"ס, ידע וניסיון).

הושיבו אותם במשולש, כל אחד רואה את השניים האחרים.

בארגז גדול יש שלושה כובעים לבנים ושניים שחורים. מראים להם אותם.

עכשיו מכסים להם את העיניים, שמים להם את שלושת הכובעים הלבנים בלי שהם יראו ומחביאים את הארגז עם השניים השחורים.

מורידים להם את כיסוי העיניים, עכשיו כל אחד יכול לראות מה יש לאחרים אך לא מה שיש לו על הראש.

שואלים את שלושתם בו זמנית "איזה כובע יש לך?"

שלושתם חושבים כמה שניות ואז ביחד שלושתם קוראים בקול רם "יש לי כובע לבן על הראש".

איך שלושתם הבינו שיש להם כובע לבן על הראש?

osherov · שליחה 11/09/2007 19:37

להלן פיתרון רקורסיבי (אני מקווה שנכון וברור):

נקרה לאחים בשמות 1,2,3 :
1 רואה כובעים לבנים אצל 2 ו 3 ואומר לעצמו נניח שיש לי כובע שחור מה היה חושב על זה 2 :
2 היה רואה את 1 אם כובע שחור ואת 3 עם כובע לבן 2 היה אומר לעצמו נניח שיש לי כובע שחור מה היה חושב על זה 3:
3 היה רואה בעצם גם את 1 וגם את 2 עם כובעים שחורים ולכן מייד היה אומר שיש לו כובע לבן אך הוא לא אמר את זה מייד
ולכן 2 היה מייד אחרי היה אומר שיש לו כובע לבן אבל 2 לא אמר מייד אחרי את זה ולכן המסקנה היחידה של 1 היא שיש לו כובע לבן (וזה נכון לשלושת האחים)

מקווה שמספיק ברור

moco · שליחה 11/09/2007 20:36

amirbd,
אני שמח שמצאת את השרשור. הוא מתחיל לפרוח שוב.

חידת החרשים היא, לדעתי, אחת האשמות במותו המוקדם אז אני שמח שפתרת (את חלק 2) ושמנו את החידה הארורה הזו מאחורינו.

תן לי רק לנסח את ההוכחה בצורה שנראית לי טיפה יותר ברורה:
את סכום כל המספרים שעל כל המצחים ניתן לכתוב כך :
[left]
100 * Y + X
[/left]
אם לחרש שמספרנו אותו כ X יש על המצח M, אז הסכום שהוא רואה זה
[left]
100*Y + X - M
[/left]
מה שאמרנו לכל חרש זה בעצם להפחית את המספר הזה מ
[left]
100*Y + X
[/left]
ולכן הוא יקבל M.

אגב, יוצא גם שרק חרש אחד ינחש נכון.

osherov · שליחה 11/09/2007 21:07

משה ו amirbd,
פיתרון ממש יפה

עופר,
האם רשאי לשחרר חידה חדשה ?

moco · שליחה 11/09/2007 21:16

אני חייב לציין שבתור שרשור שרק קם מתרדמה ארוכה, זה שאנו לא מחכים ל theAman זה לא בסדר.

בחידון הסרטים שאף פעם לא נרדם, מחכים לפעמים כמה ימים למישהו (לא כולם דבוקים למחשב), ופה אפילו לא כמה שעות.

osherov · שליחה 11/09/2007 21:40

מה שנכון נכון,
אמור להיות התור של theAman

Zimer · שליחה 12/09/2007 0:21

חייבים להפנות את תשומת לבו לנושא הזה...
לצורך כך אפשר לעבור מעל הבית שלו עם מטוסים ולעשות בום על-קולי, אבל לא להפיל בטעות את המיכלי דלק בגינה שלו!

AviBiton · שליחה 12/09/2007 0:33

אני כאן, ולא הייתה לי גישה למחשב לכמה שעות האחרונות, בכל מקרה אין לי שום בעיה עם זה שעופר המשיך את הרצף, הכל כדי שהשרשור לא יירדם.
אם בכל זאת תרצו חידה אז הנה:
3 כדים, בכל כד 2 כדורים בקומבינציות הבאות:
2 כדורים שחורים.
2 כדורים לבנים.
כדור שחור + כדור לבן.
על כל כד רשום צירוף שאינו נמצא בכד.
השאלה היא: מה המספר המינימלי של כדורים שנצטרך להוציא מהכדים כדי לדעת מה נמצא בכל כד? הנימוק כאן הוא חלק בלתי נפרד מהשאלה.

amirbd · שליחה 12/09/2007 1:18

מספיק כדור אחד - ניגש לכד שכתוב עליו שחור+לבן ונוציא ממנו כדור אחד. בכד זה ישנם שני כדורים לבנים או שנים שחוריםת ולכן הוצאת הכדור תבחין בין שני המקרים הללו. נניח בלי הגבלת הכלליות שיצא לבן, אנו יודעים לכן שהשני גם לבן. בדלי שכתוב עליו שחור\שחור חייב להיות הצירוף לבן\שחור (כי כבר מצאנו לבן\לבן), ובדלי האחרון (שכתוב עליו לבן\לבן) חייב להיות הצירוף האחרון - לבן\שחור.

פורמאלית כדי להשלים את ההוכחה צריך להשתכנע שאי אפשר לפתור את זה לי ךהוציא אף כדור, אני בדקתי ותאמינו לי אי אפשר...

moco · שליחה 12/09/2007 1:20

קצת מבלבל , אבל ננסה . התשובה 2
יש שני מקרים:
א) על כל כד רשום צירוף אחר (אין שני רישומים זהים) ואז מספיק בעצם כדור 1, כך:
מוציאים כדור מזה שרשום עליו שיש לו זוג מעורב. נבלי לאבד כלליות מוציאים משם שחור.
אז יודעים שזה הכד של השחורים, הכד שרשום עליו לבנים, יש בו מעורב, וזה שכתוב עליו שחורים יש בו לבנים.

ב) על שני כדים רשום אותו דבר.
אז בכד השלישי יש את מה שרשום.
אם זה היה מעורב, אז מספיק להוציא כדור אחד ולדעת הכל.
אם זה היה שחורים (מבלי לאבד כלליות) , אז לא יספיק להוציא כדור אחד, כי יכול לצאת לבן מכל אחד. אז צריך להוציא שניים מכד אחד.

moco · שליחה 12/09/2007 1:21

amirbd,
מה עם מקרה ב' שלי ?

amirbd · שליחה 12/09/2007 1:34

moco,

יתכן שלא הבנתי יכון את החידה - כפי כשאני קראתי אותה הבנתי שעל כל כד כתוב משהו אחר (אין כפילויות), ואז הפתרון שלי (שזהה למקרה א' שלך תופס, ואכן מספיק כדור אחד). אם אכן מותר כפילויות אזי אכן יתכן מקרה ב', שדורש כפי שכתבת 2 כדורים.

אפשר לחכות ל-theAmen, שיסביר למה התכוון המשורר, וישפוט, אך בכל מקרה מכיון שענינו במקביל והפתרון שלך מכיל את הפתרון שלי הרגש חופשי לשחרר עוד חידה.