שירשור החידות הגדול

amirbd · שליחה 06/12/2007 20:31

טוב, נבדוק שוב

התאוצה צריכה להיות קבועה (אי שיוויון גנסן - יותר מאוחר אולי אוכיח את זה פורמאלית)

אם התאוצה קבועה - נסמן ב-a, אזי אחרי זמן t, מהירות היא t*a, והדרך שעברנו היא a*t*t/2

מכיוון שידוע כי -a*t*t=2*D, וידוע כי a*t=v נילק את המשוואה הראשונה בשניה ונקבל כי אכןt=2*d/v

Booboo · שליחה 06/12/2007 20:56

amirbd כתב:טוב, נבדוק שוב

התאוצה צריכה להיות קבועה (אי שיוויון גנסן - יותר מאוחר אולי אוכיח את זה פורמאלית)

אם התאוצה קבועה - נסמן ב-a, אזי אחרי זמן t, מהירות היא t*a, והדרך שעברנו היא a*t*t/2

מכיוון שידוע כי -a*t*t=2*D, וידוע כי a*t=v נילק את המשוואה הראשונה בשניה ונקבל כי אכןt=2*d/v
...

שאלת תם\הדיוט:
למה הדרך שעברנו היא a*t*t/2 ?

moco · שליחה 06/12/2007 22:36

amirbd כתב:טוב, נבדוק שוב

התאוצה צריכה להיות קבועה (אי שיוויון גנסן - יותר מאוחר אולי אוכיח את זה פורמאלית)

אם התאוצה קבועה - נסמן ב-a, אזי אחרי זמן t, מהירות היא t*a, והדרך שעברנו היא a*t*t/2

מכיוון שידוע כי -a*t*t=2*D, וידוע כי a*t=v נילק את המשוואה הראשונה בשניה ונקבל כי אכןt=2*d/v
...

תעשה טובה ואל תוכיח את זה פורמלית, זה שרשור חידות. פורמליסטיקה וחידות לא הולך ביחד.
אפשר להשתכנע די בלות באופן גרפי, אבל עזבו, מקובל עלי 2D/V, כזמן המקסימלי.
עכשיו תראו לי איך בעצם אפשר ביותר

Booboo,
הכי פשוט: אם יש תאוצה קבועה אז המהירות עולה בקצב קבוע והגרף שלה זה משולש שמתחיל ב0. הדרך זה הצטברות נכפלת המהירות בזמן, דהיינו השטח שמתחת למשולש: בסיס: t גובה at, שטח: 1/2a*t*t

יותר פורמלית: תאוצה זה נגזרת שנייה של דרך לפי זמן, אז הדרך מהתאוצה זה פעמיים אינטגרציה לפי הזמן של התאוצה. אם היא קבועה , אז זה בעצם שטח המשולש הנ"ל.

amirbd · שליחה 06/12/2007 23:08

משה,

אני מניח שאתה לא מתכוון לכך שהחלקיק יכול לעשות דרך ארוכה יותר מ-D (שיעשה סיבובים), נכון ?

moco · שליחה 06/12/2007 23:19

amirbd כתב:משה,

אני מניח שאתה לא מתכוון לכך שהחלקיק יכול לעשות דרך ארוכה יותר מ-D (שיעשה סיבובים), נכון ?
...

למה לא

amirbd · שליחה 07/12/2007 0:55

משה - הסתכלתי שוב על המתמטיקה, ואני לא רואה איפה טעיתי (כלומר איך אפשר שזה יקח לו יותר מאשר פעמיים d/v)

אפילו ניסיתי פונקציית תאוצה מהצורה של[left] 1/(exp(t))[/left]

אני נשברתי, ומוכן לראות איך ניתן לגרום לחלקיק לעבור מרחק D ביותר זמן ממה שכתבתי.

moco · שליחה 07/12/2007 1:05

למה אתה שובר את הראש?
תראה תגובתי בהודעה הקודמת. אף אחד לא אמר שהוא חייב לנוע בקו ישר.

amirbd · שליחה 07/12/2007 1:22

אני לא מבין - האם הדרך שהחלקיק עובר זה D או לא? אם מותר לו לנוע במסלול כלשהו,
אז הדרך שהוא עובר היא לא חסומה, ולכן גם הזמן לא חסום.

moco · שליחה 07/12/2007 1:30

amirbd כתב:אני לא מבין - האם הדרך שהחלקיק עובר זה D או לא? אם מותר לו לנוע במסלול כלשהו,
אז הדרך שהוא עובר היא לא חסומה, ולכן גם הזמן לא חסום.
...

נכון,

אני בטוח שבחידה המקורית, שלא מצאתי את פתרונה, התכוונו לבעיה חד מימדית ורצו שיוכיחו (כנראה בכלים פשוטים) שהמקסימום מתקבל בתאוצה קבועה.
אח"כ שמתי לב שאין דרישה מפורשת כזו.

amirbd · שליחה 07/12/2007 1:32

לדעתי השאלה החד מימדית, זו החידה לה התכוון המשורר (אחרת אין כל טעם בחידה)

moco · שליחה 07/12/2007 1:48

מסכים, אבל אז היא ממש לא חידה אלא סתם שאלה.
מצטער, זה מה שאני מגרד כיום

amirbd · שליחה 07/12/2007 8:20

טוב, עד שאני אביא משהו מתמטי, הנה משהו קליל

מזה שחור כשקונים אותו,
אדום כמשתמשים בו,
ואפור כשזורקים אותו

AviBiton · שליחה 07/12/2007 8:27

סיגר או משהו דומה?

AviBiton · שליחה 07/12/2007 8:33

אמיר, מזל טוב על ה"החבר ותיק".

eg99 · שליחה 07/12/2007 9:38

מזה שחור כשקונים אותו,
אדום כמשתמשים בו,
ואפור כשזורקים אותו
...

פחם?

amirbd · שליחה 07/12/2007 9:40

theAman כתב:אמיר, מזל טוב על ה"החבר ותיק".
...

תודה - לא שמתי לב בכלל (אהבתי יותר את הכינוי הקודם

)

amirbd · שליחה 07/12/2007 9:41

eg99 כתב:
מזה שחור כשקונים אותו,
אדום כמשתמשים בו,
ואפור כשזורקים אותו
...
פחם?
...

אכן כן

eg99 · שליחה 07/12/2007 11:14

ונחזור לחידה מתמטית (אם מכירים או שהיה כבר, נחפש אחרת):

למשפחה בת 4 נפשות יש נר שדולק שעה בדיוק.
הם צריכים לעבור בחושך על גשר רעוע שניתן לעבור עליו 2 אנשים בלבד, ולא בחושך.
לאב לוקח 5 דקות לעבור מצד אחד לצד השני
לאם 10 דקות,
לילדה הגדולה 20 דקות
ולבן הצעיר 25 דקות
כמובן שכל אחד מהם יכול ללכת לבד או בזוג, וצריך ללכת לצד השני כדי להעביר את הנר.

איך יעברו לפני שיכבה הנר?

Booboo · שליחה 07/12/2007 14:59

eg99 כתב:ונחזור לחידה מתמטית (אם מכירים או שהיה כבר, נחפש אחרת):

למשפחה בת 4 נפשות יש נר שדולק שעה בדיוק.
הם צריכים לעבור בחושך על גשר רעוע שניתן לעבור עליו 2 אנשים בלבד, ולא בחושך.
לאב לוקח 5 דקות לעבור מצד אחד לצד השני
לאם 10 דקות,
לילדה הגדולה 20 דקות
ולבן הצעיר 25 דקות
כמובן שכל אחד מהם יכול ללכת לבד או בזוג, וצריך ללכת לצד השני כדי להעביר את הנר.

איך יעברו לפני שיכבה הנר?
...

לא יודע אם כבר היה, אבל:
האב והאם חוצים יחד את הגשר ומשאירים את הבת והבן רועדים מקור וממררים בבכי(עברו 10 דקות, נשארו 50)
האב חוזר חזרה ומשאיר בצד השני את האם גלמודה (עברו 15 דקות, נשארו 45)
הילדה הגדולה והבן הצעיר חוצים יחד ומשאירים את האב (25 דקות עברו, נשארו 20)
האם חוצה לבדה את הגשר חזרה כדי לקחת את האב האומלל (10 דקות עברו, נשארו 10)
האב והאם חוצים יחד בחזרה את הגשר לאיחוד המרגש עם הבת והבן (10 דקות עברו, והנר נגמרררררררררר)

eg99 · שליחה 07/12/2007 18:46

תשובה נכונה Booboo,
הכה בנו.