שירשור החידות הגדול

moco · שליחה 23/11/2007 0:50

amirbd כתב:משה, את המשולשים אני לא מפרסם עד שאתה לא פותר (תאמין לי שאם תראה את זה תגיד, וואלה - הייתי מה זה קרוב, חבל שנשברתי)
...

טוב, אז אנסה שוב.
האמת בשבוע האחרון היה לי קצת פחות זמן וקצת פחות כוח מנטלי להתעמק בחידות קשות.

amirbd · שליחה 23/11/2007 1:14

טוב, מכיוון שאף אחד לא מתנדב, הנה חידה קלילה קלאסית (משה בטח מכיר אותה מהגנון

)

שתי רכבות נוסעות זו מול זו (לא לדאוג כל אחת על מסלול נפרד) במהירות של 15 ק"מ לשעה (זה רכבת ישראל, אין מה לעשות). כשהם במרחק 1 ק"מ אחת מהשניה, יוצאת ציפור מאחת מהן, ומתחילה לעוף במהירות 45 ק"מ לשעה לעבר הרכבת השניה. (כלומר היא במהירות של 60 ק"מ לשעה יחסית לרכבת מולה). ברגע שהציפור מגיעה לרכבת (אחרי דקה אחת בדיוק) הציפור מייד מסתובבת ומתחילה לעוף בחזרה לרכבת הראשונה (בלי לשנות מהירות). וכך הלאה, הציפור עפה לה בין שתי הרכבות עד שהן חולפות זו על פני זו (אמרתי מסילות נפרדות, או לא אמרתי)

השאלה - בהנחה שלציפור לא לוקח שום זמן להסתובב, מהו המרחק הכולל שהציפור עברה עד שהרכבות חלפו זו על פני זו.

יש כמובן פתרון קצר ואלגנטי.

moco · שליחה 23/11/2007 1:21

לא רק מהגנון

אני כמעט בטוח שהיה גם בשרשור הזה .

אני מהמשולשים התייאשתי

amirbd · שליחה 23/11/2007 1:53

משה - הנה לחידת המשולשים החמודה

moco · שליחה 23/11/2007 2:21

יפה !
טוב שהתיאשתי, נראה לי לא הייתי עולה על זה בקרוב.

osherov · שליחה 23/11/2007 6:08

הנה הפתרון היפה של אמיר לחידת המספרים

אמיר כתב: הפתרון הוא 381654729, והוא יחיד (ואני חושב שמגיעה לי מדליה כי עשיתי את זה בלי מחשב !! )

הסבר -

1. מכיוון ש- abcde צריך להתחלק ב-5 ==> e=5
2. מכיוון ש ab, abcd, abcdef, abcdefgh כולם צריכים להיות זוגיים, נובע כי
b,d,f,h הם כולם זוגיים, ומכיוון שיש לנו רק 4 ספרות זוגייות ( 2,4,6,8 ) הם חייבים להיות במקומוות האילו
ולכן, במקומות a,c,g, i חייבים להיות המספרים 1,3,7,9

3. מכיוון ש-abcdef מתחלק ב-6, הוא חייב גם להתחלק ב-3. כלומר a+b+c+d+e+f מתחלק ב-3
4. מכיוון ש-abc גם מתחלק ב-3, נובע כי a+b+c מתחלק ב-3, ולכן גם d+e+f מתחלק ב-3
5. מכיוון שידוע כי (1) e==5, מ-(4) נובע כי d+5+f מתחלק ב-3, ולכן רק הצירופים הבאים הם חוקיים עבור הזוג d ו-f
(2,8 ), (8,2), (4,6),(6,4)
6. מכיוון ש-abcdefgh מתחלק ב-8, חייב להתקיים גם ש-fgh מתחלק ב-8, ומכיוון ש-f זוגי, נובע מכך שגם gh מתחלק ב-8. מכיוון ש-g איזוגי ושונה מ-5, וי זוגי יש ל-gh רק את הצירופים הבאים : 16, 32, 72, 96
7. מ-6 נובע שיש רק שתי אפשרויות ל-h - או 2 או 6 - נבחן את שתיהן

7א - h=2, מ-(5) נובע כעת כי ל-df נותרו רק הצירופים 46 ו- 64, ולכן b=8
בנוסף מ-(6 ) נובע כי g=3 או g=7
7ב - h=6, מ-(5) נובע כעת כי ל-df נותרו רק הצירופים 28 ו-82, ולכן b=4
בנוסף מ-(6 ) נובע כי g=9 או g=1

המשך 7א - מכיוון ש-abcd מתחלק ב-4, גם cd מתחלק ב-4, מכיוון ש-c איזוגי, נובע d=6, f=4
כלומר באפשרות 7א, המספר שלנו הוא מהצורה -
o8o654{3,7}2o (כאשר o מסמן מספר אי זוגי).

מכיוון ש-abc מתחלק ב-3, b=8, ו-g=3|7 נותרו הצירופים הבאים ל-ac נותרו רק הצירופים הבאים :
13,31,19,91,79,97

נחלק שוב לשני מקרים -

7אא - g=3, במקרה זה ל-ac נותרו הצירופים 19,91,79,97, או
7אב - g=7, במקרה זה ל-ac נותרו הצירופים 13, 31, 19, 91

כעת, הנתון היחידי שלא השתמשתי בו הוא ש-abcdefg מתחלק ב-7. חיפשתי ב-web, ומצאתי את הדף הבא

http://www.jimloy.com/number/divis.htm

שמסביר איך לדעת הם מספר מתחלק ב-7. בפרט מוסבר הטריק הבא -

abcdefg מתחלק ב-7 אם ורק אם a-2b-3c-d+2e+3f+g מתחלק ב-7

עבור מקרה 7אא כבר ידוע לנו כי:
bdefg=86543, ולכן התנאי למעלה שקול ל- a-16-3c-6+10+12+3,
שזה שווה ל-a-3c+3. אך עבור אף אחד מהצירופים המותרים ל-ac (מ-7אא למעלה) ביטוי זה לא יתחלק ב-7

עבור מקרה 7אב, ידוע לנו כי :
bdefg=86547, ולכן התנאי למעלה שקול ל-a-16-3c+6+10+12+7, שזה שווה ל-a-3c+7
כלומר abcdefg יתחלק ב-7 אם ורק אם a-3c יתחלק ב-7
בדיקת הערכים המותרים ל-ac (מ-7אב למעלה) מראה כי ac=31 הוא היחידי המקיים את הנדרש.

לסיום נבחין כי אין לנו כל אילוץ על הספרה i כי תנאי חלוקה ב-9 הוא שסכום הספרות מתחלק ב-9, ואכן סכום הספרות פה מתחלק ב-9. הספרה שעוד לא השתמשנו בה היא 9.

קיבלנו את המספר abcdefghi=381654729

בדקתי ואכן לתדהמתי הבאה המספר חוקי !!!

אפילו עברתי על האפשרות השניה (7ב, h=6) באותה שיטה וראיתי שאין עוד פתרון.

_________________
אמיר
...

moco · שליחה 23/11/2007 10:16

וואי וואי, איזה אורך ? !
טוב, אתם בטח יודעים כבר ש"חידות" שדורשות הרבה עבודה שחורה, זה my cup of tea .

osherov · שליחה 23/11/2007 10:42

moco כתב:לא רק מהגנון אני כמעט בטוח שהיה גם בשרשור הזה .

אני מהמשולשים התייאשתי
...

אם אני זוכר נכון היה משהו דומה אך לא זהה לגמרי
עם איזה לוח באורך 1 מטר וכל מיני זחלים (או משהו כזה) שנעים אחד לכיוון השני

moco · שליחה 23/11/2007 10:46

osherov כתב:
moco כתב:לא רק מהגנון אני כמעט בטוח שהיה גם בשרשור הזה .

אני מהמשולשים התייאשתי
...
אם אני זוכר נכון היה משהו דומה אך לא זהה לגמרי
עם איזה לוח באורך 1 מטר וכל מיני זחלים (או משהו כזה) שנעים אחד לכיוון השני
...

לא, ההיא הייתה באמת חידה דומה אך לא זהה.
אני די בטוח שהייתה אחת כן זהה, רק שעם זבוב ומשאית, (או חיה וכלי תחבורה אחר

)

Booboo · שליחה 23/11/2007 10:49

אמיר, וואו.
אני פתרתי את זה על נייר בקצת יותר מחצי שעה, והשתמשתי ברוב השיטות שלך אבל לא בכולן, כלומר קצת יותר ניסוי ותהיה + calc לעת מצוא.

כל הכבוד.

הפתרון לסדרה שלי הוא פשוט: המספרים הראשוניים מהתחלה + 1.
הסוגיה שעלתה עם אמיר היא האם 1 ראוי להיקרא מספר ראשוני או לא (סמנטיקה, מכיוון שעצמו==1), ולכן האם המספר הראשון בסדרה צריך להיות 2 או 3.

עומר

moco · שליחה 23/11/2007 10:56

Booboo כתב:
הפתרון לסדרה שלי הוא פשוט: המספרים הראשוניים מהתחלה + 1.
הסוגיה שעלתה עם אמיר היא האם 1 ראוי להיקרא מספר ראשוני או לא (סמנטיקה, מכיוון שעצמו==1), ולכן האם המספר הראשון בסדרה צריך להיות 2 או 3.

עומר
...

זה מקרה קלאסי שפשוט לא ניסיתי בכלל לחשוב בכיוונים פשוטים

אם 1 ראשוני או לא זה אומנם רק סמנטיקה, נתקלתי בשתי ההגדרות. אלה שכוללות את 1 הן במיעוט.

Booboo · שליחה 23/11/2007 11:09

moco כתב:
Booboo כתב:
הפתרון לסדרה שלי הוא פשוט: המספרים הראשוניים מהתחלה + 1.
הסוגיה שעלתה עם אמיר היא האם 1 ראוי להיקרא מספר ראשוני או לא (סמנטיקה, מכיוון שעצמו==1), ולכן האם המספר הראשון בסדרה צריך להיות 2 או 3.

עומר
...
זה מקרה קלאסי שפשוט לא ניסיתי בכלל לחשוב בכיוונים פשוטים

אם 1 ראשוני או לא זה אומנם רק סמנטיקה, נתקלתי בשתי ההגדרות. אלה שכוללות את 1 הן במיעוט.
...

לשמחתנו המוח האנושי הוא לא מחשב.
אם תכתוב תוכנית מחשב שתתן לך את כל המספרים הראשוניים, תקן אותי אם אני טועה אבל הוא יתן לך את 1 "כמו ענק" אלא אם כן תכניס לו Exception.

moco · שליחה 23/11/2007 11:14

זה תלוי איך תכתוב אותה, ואיך תכתוב אותה תלוי איך תגדיר מספר ראשוני.
ברוב התוכניות הפשוטות שבן אדם יכתוב לך כתרגיל, פשוט יתעלמו מ1 מראש .

Booboo · שליחה 23/11/2007 11:23

moco כתב:זה תלוי איך תכתוב אותה, ואיך תכתוב אותה תלוי איך תגדיר מספר ראשוני.
ברוב התוכניות הפשוטות שבן אדם יכתוב לך כתרגיל, פשוט יתעלמו מ1 מראש .
...

זה בדיוק מה שאני אומר. האדם יתעלם מ-1 מראש.
מבחינה מתימטית טהורה, 1 מתחלק ב-1 ובעצמו. ביום שמחשב יבין לבד, מתוך הגיון שבמקרה של "עם עצמו==1" אולי כדאי להתעלם, נהיה בחצי הדרך למימוש בפועל של מיטב ספרות המדע הבדיוני

moco · שליחה 23/11/2007 11:30

Booboo,
אתה מחפש עומק איפה שהוא לא קיים.
אין פה עיניין של אדם מול מחשב, או של אינטלגינציה מלאכותית.

אם מגדירים מספר ראשוני כמו שהגדרת לעיל, (שמתחלק רק ב1 או בעצמו), אז כותבים תוכנית שלא מדלגת על 1.
אם מגדירים, כיותר מקובל, (מספר שמתחלק רק ב1 או בעצמו חוץ מ 1 ), אז כותבים תוכנית שכן מדלגת על 1.
כמו שכתבת מקודם, זה רק סמנטיקה. אין פה הבנה ואין פה היגיון. זו החלטה שרירותית והיא לא משפיעה בשום דבר על כל דבר מעניין אחר שיש להגיד על מספרים ראשוניים או לעשות איתם.
היא משפיעה רק על חידות כמו שנתת

Booboo · שליחה 23/11/2007 13:07

moco
אני אחפש יותר עומק בחידת הציפור שעפה בין הרכבות
מכיוון שאין לי מושג מאיפה להתחיל בכלל

(ייתכן שזה פחות מסובך ממה שזה נראה...?)

moco · שליחה 23/11/2007 13:18

Booboo כתב:moco
אני אחפש יותר עומק בחידת הציפור שעפה בין הרכבות
מכיוון שאין לי מושג מאיפה להתחיל בכלל
(ייתכן שזה פחות מסובך ממה שזה נראה...?)
...

כן

amirbd · שליחה 23/11/2007 14:37

אריה פתר את חידת הציפור, ורשות השאלה הבאה עוברת אליו.

Booboo, לגבי חידת הציפור - זו דוגמה קלסית לחידה שאם אתה ניגש לפתרון בתורה לא נכונה (שהיא הדרך ה"טבעית" שמי שקורא את החידה מובל אליה...) זה הופך לשאלה מאד קשה. אך אם תחשוב על החידה מזווית אחרת, אתה תפתור את זה תןך 30 שניות (ואני לא מגזים - תשאל את אריה).

Booboo · שליחה 23/11/2007 16:17

amirbd כתב:אריה פתר את חידת הציפור, ורשות השאלה הבאה עוברת אליו.

Booboo, לגבי חידת הציפור - זו דוגמה קלסית לחידה שאם אתה ניגש לפתרון בתורה לא נכונה (שהיא הדרך ה"טבעית" שמי שקורא את החידה מובל אליה...) זה הופך לשאלה מאד קשה. אך אם תחשוב על החידה מזווית אחרת, אתה תפתור את זה תןך 30 שניות (ואני לא מגזים - תשאל את אריה).
...

אמיר,
היות ואין הביישן למד, אני אשים את נפשי בכפי ואנסה לחשוב קצת אחרת.
במקרה הגרוע ביותר (טעיתי בגדול) אני אתנחם בזה שהפתרון יינתן בפורום עצמו.
אני חושב ש"טריק" פה הוא שזמן המעוף של הציפור זהה לזמן שיעבור עד ששתי הרכבות תיפגשנה.
הרכבות נוסעות אחת מול השניה במהירות של 15 קמ"ש כשהמרחק ההתחלתי הרלוונטי לציפור הוא 1 ק"מ, ולכן הם ייפגשו כעבור 33.33 שניות.
היות ושתי הרכבות נוסעות במהירות זהה, המהירות היחסית של הציפור תהיה תמיד 60 קמ"ש.
ע"ס נתונים אלו המרחק שהציפור תעבור = 33.33 כפול 60 = 2 ק"מ בדיוק.

אני יורד למחתרת.

osherov · שליחה 23/11/2007 17:04

אני חושב ש"טריק" פה הוא שזמן המעוף של הציפור זהה לזמן שיעבור עד ששתי הרכבות תיפגשנה.
...

עלית בדיוק על הטריק של השאלה

רק בחישוב קצת טעית
אגב, גם אני טעיתי בפתרון הראשון ששלחתי לאמיר

בינתיים,
קחו שאלה לא קשה מידי אך מבלבלת משהו:
מהם התשובות לשאלות הבאות כך שהתשובות שלך יגרמו לכל השאלות הבאות להיות נכונות:

שאלה 1:
התשובה לשאלה 2 היא:
א. ב
ב. ג
ג. א

שאלה 2:
השאלה הראשונה שהתשובה ב היא הנכונה בה היא:
א.שאלה 3
ב.שאלה 1
ג.שאלה 2

שאלה 3:
התשובה היחידה שעדיין לא בחרת היא:
א. א
ב. ב
ג. ג