איך מודדים מסה אפקטיבית של זרוע?

פטיפונים, טייפ-סלילים, אקולייזרים ושאר ציוד אנלוגי.

מנהלים: מנהל אודיו, מנהלי אודיו אנלוגי

שלח תגובה
tnsilver
סמל אישי של משתמש
חבר מביא חבר
חבר מביא חבר
הודעות: 4166
הצטרף: פברואר 2012
נתן תודות: 681 פעמים
קיבל תודות: 1332 פעמים

איך מודדים מסה אפקטיבית של זרוע?

לינק להודעה #1 

על הנושא הזה דיברתי בעבר בפורום וינטאז' בהקשר של שיפור זרוע מסוג TP-16 של טורנס. מכיוון שנושא המסה האפקטיבית של זרועות עולה כאן מדי פעם, ובמיוחד לאור השרשור הזה שמתייחס בפירוט לפרמטר המסה האפקטיבית של הזרוע, חשבתי לייחד לנושא מקום בפורום אנלוגי. הפוסט הזה מדגים מדידה של מסה אפקטיבית בזרוע ישרה (בניגוד לזרועות 'J' או 'S') אך העיקרון יכול לשמש את מי שצריך גם בחישובים סבוכים יותר. הגיליון האלקטרוני המצורף יכול לסייע גם במקרים של זרועות לא ישרות.

איך מודדים מסה אפקטיבית של זרוע?

מסה אפקטיבית של זרוע יכולה להימדד ללא קשר לראש או לתדר הרזוננס, באמצעות מידע המושג ממדידות פשוטות. העיקרון הוא לקבוע את מומנט האינרציה (MOI) של הזרוע בציר (רדיוס אל ציר באחורי הזרוע), ואז לחשב את המסה באורך האפקטיבי של הזרוע (הקדמי), זו השקולה לאותו מומנט. זו המסה האפקטיבית של הזרוע. המסה האפקטיבית היא למעשה היכולת האינרטית של הזרוע להתנגד לכוחות השואפים להסיטה ממסלולה. באופן אידאלי היינו מודדים מסה אפקטיבית ביחידות של קג"מ בריבוע, אך מסיבות פרקטיות נהוג להציג מסה אפקטיבית בגרמים.

אורך אפקטיבי 'L' הוא המרחק מהציר אל מיקום קצה המחט ורדיוס 'r' הוא המרחק ממרכז המשקולת האחורית לציר

תמונה

לתהליך מדידת מסה אפקטיבית של זרוע יש שלושה שלבים. נעבור עליהם כאן:
  • שלב ראשון - כאן אנו עוסקים בחלק האחורי של הזרוע. נשקול את המסה (מסה m בק"ג) של המשקולת האחורית (נקראת counter weight או 'מאזנת') ואז נמדוד את מרחק r ממרכז המאזנת אל מרכז הציר (במטרים). אז נוכל לחשב את מומנט האינרציה על-פי הנוסחה I=m*r² כלומר, MOI שווה למסה כפול הרדיוס בריבוע. התוצאה היא ביחידות של קג"מ בריבוע ומדובר בחישוב פשוט מתחום ההנדסה של מטוטלות מורכבות. אילו, למשל, היתה לנו משקולת נוספת על מוט הזרוע, בנוסף למאזנת, היינו מחשבים את ה-MOI של המשקולת הנוספת בדיוק באותה צורה כמו זה של המאזנת, וסוכמים את שני המומנטים יחדיו. נזכור את הנקודה הזו מאוחר יותר, משום שזה בדיוק המצב ב-TP-16 שבה, יש למעשה שתי משקולות אחרות.

    המאזנת על המשקל

    [img2=550x412]https://lh6.googleusercontent.com/-ggYV ... WEIGHT.jpg[/img2]

    המשקולת המשנית על המשקל

    [img2=550x412]https://lh4.googleusercontent.com/-zrTe ... CENTER.jpg[/img2]
  • שלב שני - עכשיו נעסוק בחלק הקדמי של הזרוע משום שאנו חייבים לדעת את המסה של החלק הזה. למסה הזו נקרא 'W' והיא מייצגת את המשקל של הזרוע באורך האפקטיבי 'L'. אנו נמדוד את המשקל הזה ללא המשקולת האחורית (ללא משקל אחורי בכלל) כאשר הזרוע מקבילה לרצפה (90 מעלות בין מטה הזרוע לעמוד) וכמובן, ללא ראש, או כל חלק נוסף שקשור בהתקנתו בקצה הזרוע. הראש לא מעניין אותנו - הוא חלק נכרי לתכנון הזרוע.

    מדידת המסה 'W' של החלק הקדמי של הזרוע

    תמונה

    תמונה

    כשמדובר במדידת האורך האפקטיבי 'L' צריך לעבוד מדויק. בעזרת סרגל מילימטרי מודדים את המרחק בין הציר לבין מיקום המחט וחייבים לעשות זאת בדיוק מרבי. אבל רגע אחד... אין מחט! אין אפילו ראש... איך יודעים לאן למדוד? האמת היא, שסוף מעשה - במחשבה תחילה, והיינו צריכים לסמן את המיקום לפני פירוק הראש. א-ב-ל למזלנו ניתן 'לדוג' את הנתון הזה מדפי המידע של הזרוע כפי שסיפק היצרן. כך, למשל, האורך האפקטיבי המוצהר ('L') של ה-TP-16 הוא 23.012 מילימטרים

    מרגע שהאורך האפקטיבי 'L' והמשקל בחזית הזרוע ידועים לנו אנו נכנה, מעתה ואילך, את המסה הזו כ-'Z'. הערך 'Z' שווה למעשה ל-2 * W וזאת משום שבשעת המדידה של 'W', חצי מהמסה שלנו נתמכת על ידי עמוד הזרוע. המסה האמיתית 'Z', אם כך, היא מכפלת 'W' בשניים (2W).

    עתה משיש לנו את 'L' ואת 'Z' אנו יכולים לחשב את מומנט האינרציה של החלק הקדמי של הזרוע לפי הנוסחה הבאה: I = Z*L²/3 אני אמנע כרגע, מטעמי קיצור, מלהיכנס לחלוקת הריבוע של 'L' בשלוש, ורק אומר שזוהי הערכה מתמטית הנובעת מחוקי קלקולוס המגיעים עד לניוטון עצמו. בכל מקרה, התוצאה מדודה ביחידות ק"ג למטר מרובע (קג"מ בריבוע) והיא מספר המייצג את מומנט האינרציה עבור החלק הקדמי של הזרוע. למי שהלך לאיבוד - המספר הזה מייצג בעצם את ההתנגדות של הזרוע (בחלקה הקדמי) לשינויים במומנט שלה (תזוזה ממסלול) ולמי שעדיין לא הבין... זה לא כל-כך משנה אבל זה מספר חשוב!
  • שלב שלישי - עתה נשתמש בעוד נוסחה לביצוע חישוב אחרון כדי לקבל את מומנט האינרציה הטוטלי (מוחלט) של כל הזרוע. זאת נעשה לפי הנוסחה:

    I(tot) = [m*r²] + [Z*L²]/3

    הנוסחה נותנת מספר בקג"מ בריבוע וחלקה הימני של המשוואה כבר אמור להיות מוכר למי שביצע את השלב השני. מי שביצע את השלב הראשון, יכול לזהות גם את מכפלת המסה בריבוע של הרדיוס. אפשר לפשט את הנוסחה על-ידי העברת אגפים ולקבל נוסחה נוספת:

    M*L² = [m*r²] + [Z*L²]/3

    שנותנת את התוצאה, שוב, בקג"מ בריבוע. מכיוון שאנו מעוניינים במסה אפקטיבית כוללת ביחידות ק"ג ולא בקג"מ בריבוע - נחזור אל בית הספר התיכון ונפשט את הנוסחה:

    ל: M = ([m*r²] + [Z*L²/3])/L² כדי לבודד את 'M'.

    הנוסחה הזו עדיין מסורבלת ולכן, כצעד סופי - אנו נשתמש בנוסחה המצומצמת הזו:

    M = [m*(r²/L²)] + [Z/3] kg.

    קיבלנו, כמובן, מספר המייצג את המסה האפקטיבית של הזרוע שלנו בקילוגרמים שלמים וזה לא בדיוק יחידה ידידותית - ולכן, נחלק ב-1000 את התוצאה כדי לקבל את המסה האפקטיבית בגרמים.
'הכינותי מראש' - או, 'הדרך הקלה יותר'

אין דרך להתגבר על מדידת המסה בחלק הקדמי של הזרוע 'W' כדי לקבל את 'Z' ולהימנע ממדידת 'r' ולדעת את 'L' - אבל כל החלק הקודם העוסק בחישובים מתישים וברי שגיאה - מיותר. את כל החישובים האלה - גילמתי בתוך גיליון אלקטרוני (spread sheet) המכיל את כל הנוסחאות. (להוריד את הגיליון מכאן). הוא נראה כך:

גיליון אלקטרוני לחישוב המסה האפקטיבית של הזרוע

[img2=550x486]https://lh4.googleusercontent.com/-g7__ ... CALC1.jpeg[/img2]

מה שנשאר לעשות זה להוריד את הגיליון מכאן ולהציב את המספרים שמדדתם בזרוע שלכם אל תוך השדות הירוקים. בו זמנית תוכלו לראות (בשדה השחור בשורה האחרונה) את המסה האפקטיבית של הזרוע שלכם.

הגיליון הזה יכול לשמש אתכם לחישוב מסה אפקטיבית של כל זרוע ישרה (לא תומך בזרוע 'J' או 'S' שם החישוב מעט שונה אז נא לא להציק לי בנושא הזה). אחד היתרונות של הגיליון הזה (היחידי מסוגו בעולם למיטב ידיעתי), הוא, שהוא כולל חלק אופציונלי עבור המשקולת המשנית של ה-TP-16. למעשה הגיליון כולל את שלושת השלבים שדיברתי עליהם קודם לכן אך מוסיף שלב אופציונלי נוסף, בין שלב 1 לשלב 2, שבו ניתן להזין נתונים לחישוב MOI של משקולת נוספת. המומנט הזה מתווסף אוטומטית לתוצאה הסופית בהתאם לנוסחאות שהסברתי.

הגיליון גם כולל הסברים, ערכי ברירת מחדל, וגם את הססמה לשינוי הפרמטרים בשדות המוגנים (מוגנים בעיקר מפני האצבעות הזריזות שלי ולא שלכם - אבל בכל זאת צריך לדעת מה עושים).

למה כל זה טוב?

עכשיו, כאשר הגיליון האלקטרוני זמין לנו ומאפשר לנו להזין מספרים בקלות, אנחנו יכולים לבדוק מה הן ההשפעות הקריטיות על המסה האפקטיבית. הקלדה של מספרים בחלקים השונים של הגיליון מגלה לנו עובדה מעניינת. ההשפעה על המסה האפקטיבית בחלק השלישי של הגיליון, זה הקשור בחלק הקדמי (הארוך) של הזרוע, גדולה בהרבה מהשפעת המספרים המוזנים עבור חלקה האחורי של הזרוע.

במילים אחרות - למשקל בחלק הקדמי של הזרוע יש הרבה יותר השפעה על המסה האפקטיבית מאשר אורך הרדיוס או נתוני המשקולת המאזנת!!! אם יש בכוונתנו להוריד מהמסה האפקטיבית של הזרוע - הרי שסביר שנרצה להתמקד במשקל שבחלק הקדמי, במקום להתעסק בחלק האחורי.

במקור, עשיתי שימוש בגיליון הזה כדי להוכיח את השפעותיהם החיוביות של שינויים שביצעתי בזרוע מסוג TP-16 של טורנס על המסה האפקטיבית של הזרוע. כאן, ניתן לעשות בו שימוש כדי להבין יותר טוב אילו השלכות יש להוספת משקולות כלשהן לראש - בקצה הזרוע (כמו למשל בראשים קלים מידי על זרועות JMW של VPI) ולבדוק תחזיות שיפור לזרועות אחרות.

tnsilver
סמל אישי של משתמש
חבר מביא חבר
חבר מביא חבר
הודעות: 4166
הצטרף: פברואר 2012
נתן תודות: 681 פעמים
קיבל תודות: 1332 פעמים

לינק להודעה #2 

וואלה? למעלה מ-5000 צפיות ואפילו לא תגובה אחת? מה קרה? מסובך מידי?
אם הייתי מדבר כאן על מברשות ניקוי לתקליטים או, רחמנא ליצלן, שטיפת התקליט במי ברז, חמים, או קרים, היו כאן הרי לפחות 15 מומחים עם דעות מלומדות... אבל נושא, שלשם שינוי דורש נוכחות מינימלית בבי"ס תיכון - זה כבר לא בשבילינו הא? :מבולבל:
נערך לאחרונה על ידי tnsilver ב 03/01/2014 8:54, נערך פעם 1 בסך הכל.

yairf
סמל אישי של משתמש
עוסק בתחום
עוסק בתחום
הודעות: 9363
הצטרף: נובמבר 2004
מיקום: בנימינה
נתן תודות: 43 פעמים
קיבל תודות: 211 פעמים

לינק להודעה #3 

ראיתי את זה רק עכשיו. יוצא מהכלל !! (Y)

שלח תגובה

חזור אל “אודיו אנלוגי”